Daire Üzerinde 3 Nokta

Bir daire çevresi üzerinde herhangi 3 nokta seçildiğinde, daire merkezinin bu 3 noktayı birleştiren üçgenin içine düşme olasılığı nedir?

Bu soruyu çözdükten sonra, benzer şekilde bir küre yüzeyi üzerinde 4 nokta seçildiğinde küre merkezinin bu 4 noktanın birleşimi ile oluşan üçgen piramidin içinde kalma olasılığı nedir sorusunu da ele alabilirsiniz.

Author: aga

1 thought on “Daire Üzerinde 3 Nokta

  1. 1 / 4 ?
    Çember üzerinde bir nokta seçip, bundan ve merkezden geçen bir doğru, yani bir çap çizelim. İkinci bir nokta için de aynı şeyi yapalım. Bu 2 çap arasındaki açıya x diyelim. Çemberin merkezinin üçgen içinde kalabilmesi için, 3. noktanın, bu x açısının oluşturduğu ve ilk 2 noktanın karşısında kalan yayda olması lâzım. Bunun olasılığı: x / 360.
    Basit mantıkla; x, 180’e yaklaştığında, olasılık 1 / 2 ‘ye, 0’a yaklaştığında ise, olasılık 0’a yaklaşıyor. İkisinin ortalaması = 1 / 4.

    Daha karıştırırsak;
    0’dan 180’e sonsuz sayıda x açısı var ama biz bu sonsuz adede A diyelim, sonluymuş gibi.
    A tane açıdan oluşan dizinin ilk ve son sayılarını toplayınca 180 eder. 2. ve sondan bir öncekini toplayınca da 180 eder. Bu böyle gider. Ortalamaları: 90. Yani açıların toplamı=A.90.
    Bu toplamdan 0 ve 180’i düşeceğiz, bunlar üçgende işe yaramaz. Açı sayısı A-2 oldu, toplamları da A.90-0-180.
    Yani, x / 360 olasılıklarının toplamı (90A-180) / 360.
    Olasılık ortalaması = (90A-180) / 360 (A-2) = 1 / 4

Bir cevap yazın