Reklam Alanı

Bilyeler

Bu soru 10 Temmuz 2010 tarihinde sakincasizpiyade tarafından gönderildi

Altı bilyemiz var. Bilyelerin ağırlıklarının x, x,  y, y, z, z olduğu bilgisi veriliyor.  (x, y ve z birbirinden farklı) Terazi kullanarak minimum kaç tartma işlemiyle bilyeler aynı ağırlığa sahip 3 grup şeklinde ayrılabilir?

Facebook'ta Paylaş

2 votes, average: 3,00 out of 52 votes, average: 3,00 out of 52 votes, average: 3,00 out of 52 votes, average: 3,00 out of 52 votes, average: 3,00 out of 5 (2 Üye oyladı, Ortalama puan: 3,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , ,


“Bilyeler” için 15 Yorum

  1. gereksizyorumcu dedi ki:

    Soruda tam olarak isteneni galiba doğru anlamadım.
    “aynı ağırlığa sahip 3 grup” ifadesi kafamı karıştırdı.
    anladığım kadarıyla (x,x)-(y,y)-(z,z) şeklinde 3 grup oluşturmamız isteniyor.
    bir hata yapmadıysam 4 tartıda bu gruplar oluşabilir. ihaleyi 4le açtım 3 bulan olursa lütfen yöntemini yazsın, 3 tartıda bulan olmazsa bakarız.

    ilk başta soruda bizden (x,y,z)-(x,y,z) gruplarını istiyor sanmıştım o daha ilginç bir soru oluyor. eğer gerçek soru oysa ona da uğraşırım.

  2. aytmatowx dedi ki:

    *3 tartıda kesin bulunur
    *daha az hamlede bulan olursa çözüm odur

  3. medici dedi ki:

    Kesin sonuca ulaşmak için en az 4 tartma işlemi gerekiyor. eğer doğruysa anlatayım.

  4. medici dedi ki:

    Diyelim elimizde iki tane 1 gram, iki tane 2 gram, iki tane 3 gramlık bilyeler olsun. elimizdeki bu altı bilyeyi üçerli iki gruba ayıralım. bu üçlülerin ağırlıklarını karşılaştıralım (1. ölçüm). önümüzde iki tane sonuç var: 1-bir taraf diğerinden daha ağır. 2-iki taraf da birbirine eşit.

    1- eğer bir taraf diğerinden ağır ise:

    bu durumda dağılım şu şekillerde gerçekleşmiş olabilir:

    kefelerden biri diğer kefe
    311 322
    331 122
    112 332

    görüldüğü gibi, her durumda üçlülerin içindeki iki bilye aynı ağırlıkta.

    2. adım: herhangi bir kefedeki üçlüyü alırız. elimizdeki üç bilyeden birini kenara ayırırız. elimizde kalan iki bilyeyi tartarız (2.ölçüm). eğer eşit çıkarsa; ilk ikilimizi bulmuş oluruz. eğer eşit çıkmazsa dışta kalan bilyeyle elimizdeki bilyelerden birini değiştirerek tekrar karşılaştırız (3. ölçüm). bu iki ölçüm sonucunda aynı ağırlıktaki iki bilyeyi bulmuş oluruz ve elimizde bir bilye artar. bu artan bilyeyi şimdilik kenara koyuyoruz.
    sıra geldi diğer kefedeki üçlüye. aynı işlemleri burada da uygularız. ki bu da en kötü ihtimalle +2 ölçüm demektir. (bu taraftan artan bilyeyle ilk taraftan artan bilye eşit ağırlıktadır.) toplam 5 ölçümde sonuca ulaştık.

    2. olasılık: ilk ölçümde iki taraf da eşit çıkarsa?
    bu durumda aklıma iki guruptan birer bilyenin yerini değiştirip yeniden ölçmekten daha iyi bir çözüm gelmedi. (toplam 2 ölçüm oldu)

    a- eğer iki taraf yine aynı çıkarsa:
    bu durumda değiştirdiğimiz iki bilye aynı ağırlıktadır, ve ilk bilye çiftimizi bulmuşuz demektir. geriye kalan ikililerden biri kenara alır, diğer ikisini ölçeriz (3. ölçüm): eşit çıkarsa işlem tamamlandı. çıkmazsa ilk ikiliden bir bilye ile elimizdeki ikiliden bir bilyeyi değiştiririz, ve yine ölçeriz (4. ölçüm). bu iki ölçümün sonuçları yorumlanarak diğer bilye çiftleri bulunabilir.

    b- eğer bir taraf daha ağır çıkarsa: ilk aşamada yaptığımız 5 adımı tekrar ederiz. ilk ölçüm + ilk anlatımdaki 5 adım = 6 ölçüm eder.

    sonuç olarak en kötü ihtimalle 6 (4 demiştim daha önce ama yanılmışım) ölçümde net sonuca ulaşabiliriz. daha kısa bulan biri lütfen paylaşsın.. teşekkürler..

    • gereksizyorumcu dedi ki:

      çözümünü okuyunca kendi çözümümde hata yaptığım bir yeri farkettim. ağırlıkları ben de senin gibi 1 2 3 almıştım bir farkla sen bunu kullanmamışsın bense bir yerde kullanmıştım. aşağıya çözümümü yazayım belki geliştirirsin.

  5. cacamat dedi ki:

    Neden bilmiyorum ama bence bu sorunun cevabı 3

  6. sabitkahin dedi ki:

    5 defa diye düşünüyorum; zira önce 3 er 3 er kefelere koyara tartarız (1) eğer eşit gelirse sağ kefeden rastgele bir tanesini önce ilk bilyeyle(2) sonra ikinci bilyeyle(3) tartıp ağırlığı eşit olan bilyeyi buluruz. sonra sağ kefedeki ikinci bilyeyi sol kefede kalan iki bilyeden biriyle tartıp (4) sonuca ulaşırız. ancak ilk tartımda ağırlıklar toplamı eşit çıkmazsa; ki o zaman kefedeki 3 bilyeden 2sinin ağırlığı eşittir, sağ kefedeki herhangi bir bilyeyi yine sağ kefedeki 2 bilyeden biri ile tartarız(2) ağırlık farklıysa aynı bilyeyi diğeriyele tartıp(3) iki aynı ağırlıkta bilyeyi buluruz. diğer kefedede aynı işlemi yapıp (4&5) sonucu buluruz diye düşünüyorum..

  7. gereksizyorumcu dedi ki:

    xx,yy,zz bilyelerimiz ve
    x>y>z olsun

    3lü 2 gruba ayrılıp 1. tartımızı yaparız.
    varsayalım gruplarımız (a,b,c) ve (d,e,f)

    eşitlik varsa (a,b,c) üçlüsü (x,y,z) dir
    2. tartımda a ile d yi tartarız
    eşit çıkarlarsa a=d dir ve 3. tartımda b ile e veya f tartılır eşitse eşi odur değilse eşi diğeridir
    eşit çıkmazsa a ile e yi 3. tartıomda tartarız eşitse a=e dir eşit çıkmazsa a=f dir ve b ile d yi 4. tartımda tartarız ve eşitse b=d değilse b=f gibi kesin sonucumuza ulaşırız.

    İlk tartım sonucu eşit çıkarsa 4 tartıyla kesinlikle bulabildik.
    İlk tartım sonucu farklı ise genelliği bozmadan birincinin ikinciden ağır geldiğini farzedelim
    o zaman gruplar ancak şu 3 şekilden biri olarak ayrılmışlardır

    (1) (x,x,y)-(y,z,z)
    (2) (x,x,z)-(y,y,z)
    (3) (x,y,y)-(x,z,z)

    Şimdi sonucu önemsemeksizin 2. ve 3. tartımı şu şekilde yapacağız
    2. tartımda a ile b
    3. tartımda d ile e tartılır

    bu 2 tartımdan 4 değişik sonuç çıkabilir

    1-eşiteşit
    Bu durumda her grubun kalan bilyeleri de birbirleriyle eşleşir 3 tartıda işimizi gördük
    2-eşitfarklı
    Bu durumda a=b eşini bulmuşuzdur ve c d ile e den birisiyle eştir, herhangi biiyle tartarız eşitse eşi odur değilse eşi diğeridir ve d ile e den c ile eşleşmeyen de f il eştir 4 tartıda sonuca ulaştık.
    3-farklıeşit
    Bu durum 2. şıktaki durumla simetriktir aynı işlemi uygularız 4 tartıda sonuca ulaşırız
    4-farklıfarklı – çözümde hata yaptığım nokta bu, çünkü ağırlıkları 1-2-3 almıştım
    ilk grubun küçüğü ile ikinci grubun büyüğü birleştirilir
    xz ile bunlar tartılır
    eşitse yy , büyükse xy , küçükse yz
    oldukları bulunur.
    4. şıktaki çözümün sadece ortanca bilyenin ağırlığının diğerlerinin aritmetik ortalaması olduğunda geçerli olduğunu medici’nin yorumunu okuyunca farkettim. Sonuç olarak 5 tartımda ancak bulabildim ama 4 tartıda bulunabilecekmiş gibi bir havası var. Tüm çözümümü uzun uzun yazdım ki belki birisi benim göremediğim bir şeyi bulur ve çözümü geliştirir.
    4 tartıda ya da olmaz ya hani 3 tartıda bulan olursa lütfen çözümünü de yazsın.

  8. sakincasizpiyade dedi ki:

    Yanıt:4
    topların ağırlıkları x, y ve z olsun.

    toplar 3?er toptan oluşan 2 kümeye ayrılır ve ilk tartma işlemi gerçekleştirilir.
    a) eğer terazi dengede ise kefelerdeki dağılım x,y,z /x,y,z olmalıdır. sonra herhangi bir kefedeki herhangi bir top ile diğer kefedeki toplar karşılaştırılır. en fazla 2 tartı işlemiyle aynı ağırlığa sahip ilk ikili bulunmuş olur. mesela geriye kalanlar y,z / y,z olsun. 4. tartı işleminde herhangibir taraftaki ikiliden birisi ile diğer taraftaki ikiliden birisi karşılaştırılır. eğer terazi dengede değilse ikililer çarpraz eşleştirilerek aynı ağırlığa sahip ikililer belirlenmiş olur.
    b) eğer terazi dengede değil ise her iki kefede aynı ağırlığa sahip 1?er ikili grup var demektir. mesela kefelerdeki dağılım x,x,y /y,z,z olsun. sonra terazinin her bir kefesinden 1?er top alınıp karşılıklı yerleri değiştirilir ve 2. tartma işlemi gerçekleştirilir. (yerleri değiştirilen toplar ve ait olduğu kefeler unutulmayacaktır.)
    i) eğer terazi dengede ise yerleri değiştirilen toplar, 1. tartma işleminde kefelerdeki aynı ağırlığa sahip toplardan olmak zorundadır. (yani x ve z toplarının yerleri değismiştir. ) dolayısıyla 3. tartma işleminde yerleri değiştirilen toplardan birisi ile 1. tartma işleminde o topun ait olduğu kefeden alınan başka bir top karşılaştırılır. aynı ağırlığa sahip ilk ikili tespit edilmiş olur. 4. tartma işlemi aynı şekilde, 1.tartma işlemindeki diğer kefe için yapılır. aynı ağırlığa sahip ikinci ikili de bulunmuş olur. geriye kalan toplar aynı ağırlığa sahip 3. ikili olmak zorundadır.
    ii) eğer terazi dengede değil ise 2. tartma işleminde ya x ile y?nin, ya y ile z?nin ya da y ile y?nin yerleri değişmiştir. dolayısıyla 2. tartma işleminde yerleri değiştirilen toplardan bir tanesi seçilir. diğer kefeden ise 2. tartma işleminde yeri değiştirilen toptan farklı olan diğer bir top seçilir ve bu topların yerleri değiştirilerek
    oluşturulan üçlüler tartılırlar ve 3. tartma işlemi gerçeklenmiş olur. (yerleri değiştirilen toplar ve ait olduğu kefeler unutulmayacaktır.)
    1) eğer terazi dengede ise 2. tartıda yeri değiştirilipte 3. tartıda yeri değiştirilmeyen top ait olduğu kefenin farklı ağırlığına sahip olan tek top olmalı ve 3. tartıda yeri değiştirilen toplar ise ait olduğu kefelerde aynı ağırlığa sahip 2 toptan birer tanesi olmalıdır. dolayısıyla aynı ağırlığa sahip ilk ikili tespit edilmiş olur. mesela o ikili x,x olsun. geriye y / y,z,z durumu kalmış olur. dolayısıyla 4. adımda terazinin bir kefesine 2. ve 3. tartma işlemlerinin her ikisinde de yeri değiştirilen top dışındaki 2 toptan birisi, diğer kefesine 3.adım sonunda belirlenen ait olduğu kefenin farklı ağırlığına sahip tek top konur. terazinin dengede olup olmamasına gore y,y ve z,z ikilileri belirlenmiş olur.
    2 ) eğer terazi 3. tartma işleminde de dengede değil ise 2. veya 3. kademede yeri değiştirilen toplardan 2si aynı ağırlığa sahip olmalı ve her iki kademede de yerinin değiştirilmesi için seçilen top ait olduğu kefenin farklı ağırlığına sahip olan tek top olmalıdır. bundan dolayı 4. tartma işleminde terazinin bir kefesine hem 2. hem de 3. tartılarda yeri değiştirilen top, diğer kefesine 2. veya 3. tartılarda yeri değiştirilen toplardan herhangi biri konur. terazi dengede kalırsa ait olduğu kefelerin farklı ağırlıklarına sahip toplar (yani y?ler) ve haliyle x,x ve z,z ikilileri belirlenmiş olur. terazi dengede kalmazsa sonuç değişmez. yani y,y ler ve doğal olarak x,x ve z,z ikilileri belirlenmiştir.

    birinci durum
    1) x y z / x y z
    2) x / y
    3) x / z ise xx tespit edildi.
    4) y / z ise yy ve zz tespit edildi

    ikinci durum
    1) x x y / y z z
    2) x y z / x y z
    3) x / y ise xx tespit edildi
    4) y / z yy ve zz tespit edildi.

    üçüncü durum
    1) x x y / y z z
    2) x y y / x z z
    3) x y z / x y z
    4) x / y ise xx, yy ve zz tespit edildi.

    dördüncü durum
    1) x y y / y z z
    2) x y y / x z z
    3) x x y / y z z
    4) y / x ise xx, yy, ve zz tespit edildi.

  9. butterfly dedi ki:

    Bence en az 3 ölçüm şöyle:
    önce x bilyelerinden birini sonra y bilyelerinden birini daha sonrada z bilyelerinden birini ölçeriz.
    misal, x=1 y=2 z=3 çıktı.bütün bilyelerin ağırlıklarını topladığımızda 12 çıkıyor.12 yi 3e böldüğümüzde her kefede 4 gram ağırlığında yüklerin olması gerektiği anlaşılıyor. ağırlıkları kefelere ben: xz,xz,yy diye dağıttım.x in biri 1 g dı z nin biri 3 g dı bunları topladığımızda 4 elde ederiz.y nin tekide 2 g dı bunlarda toplam 4 eder.böylece , xz,xz,yy şeklinde üçlü gurubumuz olur.sadece 3 kere ölçüm yapmış oluruz.ben böyle bi yola baş vurdum yanlışım varsa lütfen yorum yapın…

  10. fabil81 dedi ki:

    En az 2 en fazla 8 tartımla bulunur.

  11. islamdogu dedi ki:

    Minumum demişsiniz 2 tartmada bulunur , çünkü 2 grubu bulduktan sonra 3. yü tartmaya gerek yoktur

  12. alkolik dedi ki:

    Herkes 3 lü 2 gruba bölmüş.ben 2 li 3 gruba ayırırsam
    olabilecek en kötü ihtimal xy-zx-zy şeklinde olabilir sanırım.aynı tarz başka gruplar çıksa sonuç değişmez .başka türlü olması zz-yx-yx veya yy-zx-zx vs.. diğer ihtimallerden daha kısa sonuçlar elde etmemizi sağlayabilir.bu yüzden
    ayırdığım gruplar xy-zx-zy olsa
    1. herhangi 2 tanesi tarttık desek bunlardan biri diğerinden büyük olacak
    yani rastgele aldığım xy zx olsa; zx- yx den büyük.
    2.tartıda ilkinde büyük çıkanı alsam(zx) ve hiç tartmadığımı bununla tartsam; büyük olanın yeri değiştiğinden(diğer ihtimalde değişmesi mümkün değil.bu durumdada aynı sonuca ulaşılabilir) henüz ikinci tartıda bütün bilyelerin yeri tespit edildi ve bize sadece grublardaki bilyeleri ayırmak kaldı.bu tartıdan sonra birçok basit işlemde sonuca ulaşabiliriz.ama hep 2 tartı daha gerekli oluor.daha az bulunabilmesi mümkünmüdür bilmiyorum ama ben bulamadım.
    3. tartıda büyüklerden 1er tane çıkartıp tartsak her ihtimalde (büyüğün yeri değişirse en büyükler çaprazlama değişmezse zaten aldığım 2 tane aynı olmuş oluo) yani her durumda zz xy xy diye ayırabiliyorum. hatta x ve y ayrı ayrı yerlerinide bulmuş oldum.geriside basit zaten
    4. xy xy üzerinden bunların yerlerini bildiğime göre.bunları tartmadan rastgele ikisinden birer tane bilye çıkarsak.duruma göre eşit olursa ayrılmış oluo.eğer olmazsa yine birbirine çapraz olan bilyeler birine eşit.
    yani sonuç olarak 3 lü gruba ayırdığımızda en kötü 4 tartı,
    4 ten daha az bulunmasıda mümkün. bir ihtimalin üzerinden gitmemiz mümkün değil çünkü soru biraz değişik (:

  13. hosgorlu dedi ki:

    Yanıt : 6
    bir bilye alalım bu x olsun.. ve bunu diğer bilyelerle tartalım.. en kötü ihtimalle 4 tartım sonunda xx bulunmuş olur.. eğer diğer gruplardan birisi x den ağır diğeri haififse aslında 4 ölçüm yeterli.. ama en kötüyü düşünelim b grupların x den daha ağır veya daha hafif olduğunu düşünelim
    bu durumda geriye 4 bilye kalır.. 2 tartım daha yaparsak kesinlikle gruplara bölmüş oluruz.( örneğin y ile iki defa z yi tartarsak zz’leri bir grup yaparız diğeri zaten y.)

mersin escort mersin escort mersin escort mersin escort erotik film izle erotik film malatya escort malatya escort malatya escort malatya escort

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.