Reklam Alanı

Aynı Toplam

Bu soru 07 Eylül 2015 tarihinde ElMidyadi tarafından gönderildi

İki rakamlı iki farklı sayı tutuyor ve toplamlarını alıyorsunuz. Aynı işlemi arkadaşınız da yapıyor. Sizin ve arkadaşınızın aynı toplamı elde etme olasılığınız kaçtır?

Not: Problem tek rakamlı iki farklı sayı için sorulsaydı cevap 29/405 olacaktı Cevabınızı kesir olarak ve sadeleştirerek giriniz.

Facebook'ta Paylaş

1 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 5 (1 Üye oyladı, Ortalama puan: 5,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: ,


“Aynı Toplam” için 1 Yorum

  1. aga dedi ki:

    2 rakamlı 2 farklı sayıların ihtimali:

    (10,11),(10,12)…(10,99) ==> 89 adet +
    (11,12),(11,13)…(11,99) ==> 88 adet +

    (97,98),(97,99) ==> 2 adet +
    (98,99) ==> 1 adet

    olmak üzere 1’den 89’a kadar olan sayıların toplamı kadardır.
    Bu da 89*(90/2) = 4005 adete tekabül eder. Yani benim her bir rakam ikilisini seçme ihtimalim 1/4005 demektir.

    Bu ikililerin toplamı ise en küçük çift olan 10+11 = 21 ile en büyük çift olan 98+99 = 197 arasında değişmektedir.

    Toplamlara kısaca ‘T’ dersek,

    T=21 ==> 1 adet (10+11)
    T=22 ==> 1 adet (10+12)
    T=23 ==> 2 adet (10+13 ve 11+12)
    T=24 ==> 2 adet (10+14 ve 11+13)
    T=25 ==> 3 adet (10+15, 11+14, 12+13)
    T=26 ==> 3 adet (10+16, 11+15, 12+14)

    T=105 ==> 43 adet
    T=106 ==> 43 adet
    T=107 ==> 44 adet
    T=108 ==> 44 adet
    T=109 ==> 45 adet
    T=110 ==> 44 adet
    T=111 ==> 44 adet
    T=112 ==> 43 adet
    T=113 ==> 43 adet

    T=194 ==> 2 adet
    T=195 ==> 2 adet
    T=196 ==> 1 adet
    T=197 ==> 1 adet

    olduğunu görürüz. Yani toplamlar her iki sayı artışta bir adet ihtimal artıyor ve piramit misali 109’da (ki bu sayı 21+197 toplamının yarısıdır haliyle) tavan yapıp 45 adete çıkıyor sonra aynı şekilde her iki artışta bir adet ihtimal azalıyor.

    Buradan da 1. çifti (10,11) tutma ihtimalim 1/4005 olup karşı tarafın aynı toplamı (21) veren çiftlerin sayısı da 1 olduğundan onun ihtimali de 1/4005’tir.

    Aynı şekilde 2. çift için de 1/4005 benim ihtimalim iken, aynı toplamların sayısı 1 olduğundan ihtimal yine 1/4005 olacaktır.

    3. çiftte (10,13) ise benim ihtimalim yine 1/4005 (ki bu her zaman aynı olup değişmeyecektir) olup, bu sefer aynı toplamı veren çiftlerin sayısı 2 olduğundan karşı tarafın bu toplamı veren sayı tutma ihtimali bu sefer 2/4005 olacaktır.

    Sonuç olarak genel ihtimal ise:

    2*1 adet (1/4005)*(1/4005) +
    2*2 adet (1/4005)*(2/4005) +
    2*3 adet (1/4005)*(3/4005) +

    2*44 adet (1/4005)*(44/4005) +
    1*45 adet (1/4005)*(45/4005) +
    2*44 adet (1/4005)*(44/4005) +

    2*3 adet (1/4005)*(3/4005) +
    2*2 adet (1/4005)*(2/4005) +
    2*1 adet (1/4005)*(1/4005) +

    Burada ‘2*N adet’ gibi bir ifadenin ilk çarpanı (toplamı 109 veren 45 adet çiftler hariç) hep 2 şeklinde sabit olup her 2 toplamın artışında 1 ihtimal artmasından kaynaklıdır. İkinci çarpan ise her bir N adet toplama karşılık gelen çiftlerin sayısı için toplamın tutma ihtimalini göstermektedir.

    Sonucu sadeleştirirsek:

    2/4005^2 * (1^2 + 2^2 + … + 43^2 + 44^2 + 44^2 + 43^2 + … + 2^2 + 1^2) + 45^2/4005^2

    = 4/4005^2 * (1^2 + 2^2 + … + 43^2 + 44^2) + 45^2/4005^2

    = 4/4005^2 * (44*(44+1)*(2*44+1)/6) + 45^2/4005^2

    = (4*44*45*89/6 + 45^2)/4005^2

    = 119505 / 16040025

    = 7967 / 1069335

    yaklaşık binde 7 buçukluk bir ihtimal.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.