Amip
Bu soru 25 Kasım 2009 tarihinde KUTUPTAVSANI
KapatYazar: KUTUPTAVSANI
Ad:
Email: antrenormami@gmail.com
Site:
Hakkında: Gönderilen Sorular (5) tarafından gönderildi
Laboratuvar ortamında bir amipin bölünerek çoğalması ile ilgili şöyle bir saptama yapılmış.Amip ya 2/3 olasılıkla ikiye bölünüp çoğalacak ya da 1/3 olasılıkla bölünme gerçekleştiremeyip ölecektir.Buna göre bu amipin sonsuza kadar sürecek bir soyağacına sahip olma olasılığı kaçtır?
Facebook'ta Paylaş
Yükleniyor ...
Etiketler: amip, bölünme, laboratuvar, Olasılık, Ortam, Saptama, Sonsuz, Soyağacı
Bu yazı
25 Kasım 2009, Çarşamba, 18:44 tarihinde
Zeka Soruları kategorisi altında yayınlandı.
Bu yazıya yapılacak yorumlardan haberdar olmak için RSS 2.0 beslemesini kullanabilirsiniz.
Yorum yazabilirsiniz, veya kendi sitenizden geri izleme yapabilirsiniz.
Yorum yazarken;
Lütfen yorumlarınız Türkçe yazım ve imla kurallarına uygun olsun.Bu hatırlatmaya rağmen, özensizce yazılan yorumlar yayınlanmayacaktır. Anlayışınız için teşekkürler.
(10 puanlar, ortalama: 4,70 puan, toplam 5)
ılk bölünmeden sonra bu şans daha da artacak ve ikinci üçüncü bölünmeler derken giderek olasılığı artacak galiba bir değere yakınsama ile ilgili bir soru
Bir amipin neslini devam ettirememe ihtimaline p dersek bizden istenen (1-p) dir.
bir amip 1/3 ihtimalle zaten ölür,
2/3 ihtimalle 2 tane amip oluşturur ve bunların her biri de tanımımız gereği ayrı ayrı p ihtimalle yokolacaklardır yani;
p=1/3+2/3(p^2)
buradan
2p^2-3p+1=0
(2p-1)(p-1)=0
p=1 veya 1/2 bulunur.
bu olasılığın 1 olamayacağını düşünerek p=1/2 alırız,
bu durumda da 1-p=1/2 olur ki ,
bir amipin sonsuz dek sürecek bir soyağacı oluşturma ihtimali de yok olma ihtimali de 1/2 bulunur.
——–
sitedeki bazı sorunlar her ne kadar tasvip etmediğim bir yolla olsa da çözüldüğüne göre sanırım bu cevap bir soru yayınlanır yayınlanmaz yazdığım son cevap olacak. çözdüğüm sorular olduğunda yeniden eskisi gibi soruların üzerinden zaman geçmesini bekleyebilirim.
Bence cozum bilinmedigi ve kopyalanmadığı surece uzerinde dusunup ugrasıp cevap bulunuyorsa anında paylasmakta bir sorun yok. boylece soruların takip edildiği ve zorluk dereceleri de ortaya cıkmıs oluyor.
cozume gelince:
1/2 sasırtıcı bir cevap ama cozum dogru gibi geliyor… artık kutuplardan mi ekvatorden mi onay gelir bilmem :)
Bu çözüm için uğraştığım söylenemez sonuçta benzeri bir sürü soru görmüştüm en fazla sayıları ya da modeli değişik olur o kadar.
soru sorulur sorulmaz cevabın yazılmasını doğru bulmuyorum, birçok insanın soruya uğraşma hevesini kırıyor.
Eski kullanımla kutuptavsanı şimdiki haliyle köpekbalığı benim bunu söylüyorum çünkü artık başkaları ile tartışma olmayacak ama bu cevabının da doğru olmadığını belirtmek isterim herkese sevgilerimi sunarak site yöneticillerinden ve diğer üyelerden özür diliyorum
Doğru çözüm neymiş yazmanızı merakla bekliyorum. ölmezsem buralarda olacağım…
üzerinden yeterince zaman geçti sanırım
bu sorunun da cevabını/çözümünü yazar mısınız acaba.
Arkadaşlarım adına çok üzgünüm ama büyük kayıp.aynı kişi olmadıklarını söyleseler de inandıramadılar ama başka adreslerden tekrar üye olacaklardır ve bu hatalara tekrar düşmeyeceklerdir onların sayesinde siteye bir hareketlilik geldiğini düşünüyorum ve enkısa zamanda bekliyorum.
Bence 2/3 değerinden daha büyük bir olasılığa sahip olmalı
ıyi de bu mümkün değil ki zaten en başta 1/3 ihtimalle yokoluyor.
başta 2/3 ihtimalle oluşan 2 amip %100 ihtimalle soyunu devam ettirse bile (bu soruya göre mümkün değil) zaten bir amipin soyunu devam ettirme ihtimali max 2/3 olur.
Bunun çok güzel bir formülü var… tam dizi sorusu için ama daha sonra söyleyeyim…. biraz uğraşın üstünde…
Bence cevap 0.58527…. gibi birsey ve çözümü ise şöyle:
=(2/3 )*(1-(1/9)*(1-(1/81)*(1-(1/6551)…… buradan sonra gelen carpanları 1 kabul edebiliriz.
Sanırım burada bir amiple işe başlayıp
2/3 ihtimalle nesillerini 2 amip olarak devam ettirmeleri ,
ardından (1-1/9) ihtimalle bu kalanların ölmemeleri ihtimali
…
gibi düşünülmüş
ama sanırım şöyle bir sorun var
2 amipin bir sonraki adıma kalma ihtimallerinin (1-1/9) yani 8/9 olduğu doğrudur ama bu 8/9 luk ihtimalin
4/9 unda 2 amip diğer 4/9 unda da 4 amip olarak hayatlarına devam ederler ve takdir edersiniz ki 2 amipin yaşamalarını sürmesi ihtimali (1-1/81) değildir.
yani bu çözümde ufak bir nokta atlanmış oluyor.
ufak bir eleştiri daha getirmek istiyorum sonsuz bir çarpımda (toplamda) burdan sonraki elemanları 1 (toplama için de 0) alıyoruz dersek yanılabiliriz. gerek duyulursa örnek verebilirim.
“2 amipin bir sonraki adıma kalma ihtimallerinin (1-1/9) yani 8/9 olduğu doğrudur ama bu 8/9 luk ihtimalin
4/9 unda 2 amip diğer 4/9 unda da 4 amip olarak hayatlarına devam ederler ve takdir edersiniz ki 2 amipin yaşamalarını sürmesi ihtimali (1-1/81) değildir.” demissiniz.
kucuk bir yanlis anlasilma var. 3. adimda amiplerin hepsinin de olme ihtimali 1/81 dir. kalan 80/81 ihtimalde ise en az bir amip yasar. soruda neslinin sonsuza kadar surmesi denmis, yoksa “kendi soyundan genis bir asiret ” filan denmemis:)
1 kabul etme meselesine gelince ihmal edilebilir babinda soylemistim. yoksa virgulden sonraki 3. veya 4. basamagi etkileyebilecegini sanirim forumdaki cogu kisi biliyordur….
saygilar…
Hayır bir yanlış anlaşma yok :(
3 adıma 4 amip kalırsa hepsinin ölme ihtimali 1/81 ve dolayısıyla da en az 1 tanesinin hayatını devam ettirme ihtimali 80/81 çarpımı olarak gelirdi ama sorun şu ki 2. adımdan 3. adıma 8/9 ihtimalle hayatlarını devam ettiren tüm durumlarda sanki 4 amip varmışçasına işlem yapılıyor.
halbuki bu durumların yarısında sadece 2 amip hayatta ve 3. adımda artık bu 2 amipin hayatlarını devam ettirme ihtimali 80/81 yerine 8/9 ve yine bu 8/9 un da yarısında nesillerini arttırarak yarısında aynı kalarak devam edebiliyorlar.
diğer 4 amip aktarımı durumunda ise ,ki bu 8/9 değil 4/9 ihtimalle gerçekleşen bir olay, sizin yazdığınız 80/81 ihtimali geçerli oluyor ama yine bu ihtimal de bir sonraki nesil için parçalara ayrılmalı çünkü 4 amip bir sonraki nesle
8/81 ihtimalle 2 amip olarak
24/81 ihtimalle 4 amip olarak
32/81 ihtimalle 6 amip olarak
16/81 ihtimalle de 8 amip olarak geçiş yapıyorlar ama sizin çözümünüzde 4. nesil için her durumda 8 amip varmışçasına inceleme yapılıyor ve oraya (6560/6561) çarpanı koyuluyor. takdir edersiniz ki bu doğru değil.
———–
bu çarpanların ihmal edilmesi için de belki kötü ama ufak bir örnek vereyim;
genel terimi
(n^2-1)/(n^2) olan
n=2 den başlayan diziyi ele alalım
(3/4)*(8/9)*(15/16)*…*(80/81)*…
bu dizide hesaplamamızı ilk 8 terime kadar yapıp kalanları ihmal edersek limit değeri 1/2 olan bu çarpımı 5/9 buluruz ki yaklaşık %10 hata yapmış oluyoruz ve bu da büyük bir hata. daha dramatik örnekler de verilebilinir sonuçta sonsuz tane terimi sadece “burdan sonra gelen çarpanları 1 kabul edebiliriz” diyip ihmal etmenin pek hoş olmadığını söylemek istemiştim. sınırlı sayıda olsa istediğinizi yapın :)
Bence 2/3xamipin saatlik bölünme sayısı
Amip in çoğalma olasılığı 2/3 deilmi o zaman çoğalınca 2/3 ihtimalle hep çoğalır ölmez bunun içinde sonsuza dek bölünür ondan ölümsüz olması 2/3 tür
Bence de cevap 2/3 olmalı
Soruyu uzun uzun çözmedm ancak cevap 2/3 olamaz o kesin:d nedenide şu:
birinci amipin yaşama şansı 2/3. eğer cevap 2/3 dersek kalan amiplerin hiç ölme şansının olmadığını söylemiş oluruz ki bu yanlış..
1. aşamada amipin ölme olasılığı: 1/3 (yaşama olasılığı:2/3)
2. aşamada soyunun tükenme olasılığı: (2/3)*(1/3)^2=2/27
3. aşamada soyunun tükenme olasılığı: (2/3)*(2/3)*(1/3)^4=2/27^2
4. aşamada soyunun tükenme olasılığı: (2/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)^8= 2/27^4
n.aşamada soyunun tükenme olasılığı: 2/27^2(n-2)
amipin soyunun sonsuza gitme olasılığı =
1- (1/3+2/27+2/27^2+2/27^4+….+2/27^2(n-2)+……)= 1-(1/3+(2/27)*1/(1-2/27))=1-31/75= 44/75= 58.67%
umarım işlem hatası yapmamışımıdır.
Cevap 1/2 hatamı gördüm