Reklam Alanı

6 Sayısı

Bu soru 19 Eylül 2009 tarihinde Tam ÖzLeM 'lİk tarafından gönderildi

Aşağıdaki 6 sayının, başka hiçbir sayıda olmayan ortak bir özelliği var.Bu özelliği bulunuz.

1,8,17,18,26,27

İpucu: Özellik sayıların küpleriyle ilgili.

Facebook'ta Paylaş

1 vote, average: 3,00 out of 51 vote, average: 3,00 out of 51 vote, average: 3,00 out of 51 vote, average: 3,00 out of 51 vote, average: 3,00 out of 5 (1 Üye oyladı, Ortalama puan: 3,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , ,


“6 Sayısı” için 16 Yorum

  1. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Verdiğin ipucu sayesinde özelliği bulmak çok zor değil. her sayının kübündeki rakamların toplamı kendisi ediyo ama bu özelliğe sahip başka sayı olmadığını göstermek için bilgisayardan destek almak gerekir gibime geliyo.
    ——
    sayımız n basamaklı olsa
    sayımızın kübü en fazla 3n basamaklı olacağından ve rakamları toplamı da en fazla 3n*9 olacağından
    27n<10^(n-1) in sağlandığı bir n bulup (örneğin n=3 bunu sağlar)
    o sayıdan küçük tüm sayıları deneriz
    n=3 bu koşulu sağladığına göre,
    100 den küçük her sayı denenir tabi bilgisayar burada devreye girer, sonra da olmadığı görülür heralde.
    ——
    ipucu vermesen bu sayıların başka hiçbir sayıda olmayan ortak özelliğini bulabilir miydim? hiç sanmıyorum :)

    • pinar.t dedi ki:

      denksizlige kadar guzel demissin, hani 27n’den kucuk sayilara bakariz desen anlayacagim da, 10^(n-1) kismi dertli.

      • pinar.t dedi ki:

        Ha sen,
        10^(n-1) =< x =< 27n
        mi demek istemistin?

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Hayır yazdıklarımı kastettim.

        sayımız n basamaklı ya, en fazla 3n basamaklı bir küp oluşturur, o küpten de en fazla 27n toplamı elde edilebilir, bizim sayımız ise n basamaklı olduğuna göre 10^(n-1) den küçük değildir

        büyük tarafı kendi min. değeriyle , küçük tarafı da kendi max değeriyle değiştirdiğimiz halde halen eşitsizliği koruyabiliyosak n 3 ten küçük değilkenki her sayı için n^3 ün rakamları toplamı n sayısına erişemez sonucuna ulaşmış oluyoruz.
        n 3 ten küçükkenki sayıları da deniyoruz, yani 100 den küçük olan sayıları
        ——–
        tabi yukarıda yazdıklarımı değil de 2. bişeyi de kastetmiş olabilirsin, o da şu;
        n 3 ten küçük değilken eşitsizliğin sağlandığını bulduk, o zaman neden 27n=81 den küçük sayıları denemedik de 100 den küçük sayıları denedik ve fazladan 19 deneme yaptık?
        eğer sorun bu ise, her ne kadar değişen bişey olmasa da, 27n sayısının n sayısının oluşturduğu bir sonuç olmasından hareketle 81 e göre işlem yapmamızın sakıncalı olmasından dolayıdır diyebiliriz.

        • pinar.t dedi ki:

          lutfen tekrar dusun. yukarida yazdigin esitsizligin isareti ters donmeli. en azindan su mantiktan git, n=2 yani 2 basamak senin denksizligini karsilamiyor, halbuki 17, 18, 26 ornekler arasinda. sadece 54’ten kucuk sayilarin denenmesi gerektigine dair daha detayli ispat yazabilirim istersen.

  2. Tam ÖzLeM 'lİk dedi ki:

    ıpucu vermeseydim ortak özelliği senin bulabileceğinden eminim

  3. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Acaba her kuvvet için o kuvvetinin rakamları toplamı kendisine eşit olan 1 den farklı sayılar var mıdır?

    2 için
    1 ve 9 un kareleri sağlıyo

    3 için
    soruda geçen sayılar

    4 için (üst sınır 300 belirledim altındakileri bilgisayarda denettirdim)
    1,7,22,25,28 ve 36 nın 4üncü kuvvetlerinin rakamları toplamı kendilerine eşit oluyo

    5 için
    1,28,35,36,46 sayıları sağlıyo

    6. kuvvetler için
    1,18,45 … (belki fazlası da vardır ama 6. kuvvetleri çok büyük oluyodu sorun çıkardı)

    7. kuvvet için
    1,18,27,…

    8. kuvvet için
    1,…,46 ve 63 sağlıyo ama bu sayıları sadece göz atarken buldum belki bunlardan küçük ya da büyükleri de vardır.

    valla bu denemelerden sonra bana sanki her kuvvet için bunu sağlayan mesela 100. kuvvetinin rakamları toplamı kendisine eşit olan sayı var gibi geldi.
    ——-
    bu arada ben neymişim be, 10 dakikada 8. kuvvetinin rakamları toplamı kendisine eşit olan 2 değişik sayı bulabiliyorum :)

  4. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Bu soruda işaretin yön değiştirmesi ile ilgili bir itiraz var.
    hayır 27n < 10^(n-1) eşitsizliğindeki işaret yön değiştirmeyecek.

    burada çözümün dayandığı mantık zaten o, belli bir sayıdan büyük hiçbir sayı için o sayının kübünün rakamları toplamı sayının kendisine ulaşamıyo. yani bu eşitsizliğin sağlandığı bir sayı bulup (n=3 bunu sağlar) ondan küçük her sayıyı denersek ispatımızı yapmış oluruz.

    burada 100 den küçük, 81den küçük ya da 54 den küçük sayıların denenmesi konusunda ise bu sadece bir tercih meselesidir.
    n=3 için eşitsizlik sağlandığına göre sayımızın en fazla 2 basamaklı olacağı bu sayede de sayımızın kübünün rakamları toplamının 54 den çok olamayacağı sonucuna varılıp 55 ten küçük sayılar denense de tabiki eksiksiz bir ispat yapılmış olur ama bu daha keskin bir sınır belirlemekten başka bişey değildir, kısaca çok büyük farklar oluşturmadıkça eşitsizliğin sağ tarafına ya da sol tarafına göre sınır belirlemenin pek önemi yoktur.

    • pinar.t dedi ki:

      yahu n=2, yani basamak sayisi 2 oldugunda senin esitsizligin “54 kucuktur 10’dan” oldugunu gormuyor musun? ayyy korluge kapildin sen! halbuki 2 basamak icin cozumler var.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Bence çözümü tam anlamadın, çözümde tam da onu yapıyoruz.
        zaten 54<10 eşitsizliği doğru olsaydı 2 basamalı çözüm olmazdı ve 2 basamaklı sayılara bakmamıza gerek kalmazdı

        ——-

        biz sayımıza s dersek ve sayımızın kübünün rakamları toplamına t dersek gerçek eşitsizliğimiz

        t-1<27n<10^(n-1)<s+1

        81<100 doğru olduğu için t nin s ye yetişemeyeceğini (çünkü 10^x fonksiyonu 27x fonksiyonundan daha hızlı artar) ve 3 ya da daha fazla basamaklı hiçbir s sayısının kübünün rakamları toplamının kendisine eşit olamayacağını göstermiş oluyoruz.
        eşitsizliğin sağlanmadığı durumlarda ise çözüm yoktur diyemeyeceğimiz için de o sayıları deniyoruz.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Bu arada sitenin otomatik olarak bloke ettiği yorumlarını okudum, aynı şeyi söylüyoruz

        sen eşitsizliğin kontrol edilmesi gereken sayılar için sağlanmasını istiyosun ben de eşitsizliğin kontrol edilmesine gerek olmayan sayılar ,için sağlanmasını ve eşitsizliğin sağlanmadığı durumlardaki sayıları da kontrol etmemizi söylüyorum.


        mesajların sanırım içinde küçük eşittir, büyük eşittir sembolleri içerdiği için yayınlanmıyolar, eski yorumlarımda da benim mesajların küçük eşittir ile büyük eşittir sembolleri arasındaki kısmı silinip, kalan kuşa benzeyen kısımları görünüyodu.
        wordpress editörü bunu bir komut gibi algılıyo olabilir.

    • pinar.t dedi ki:

      adi x olan sayimiz n basamakli diyelim, yani kupu de maksimum 3n basamakli.
      x’in alabilecegi en kucuk deger: 10^(n-1)
      küpünün tüm basamaklari 9 olsa, basamaklari toplaminin alabilecegi maksimum deger 27n.
      yani x’in alabilecegi en buyuk deger: 27n
      yani 10^(n-1) =< x =< 27n
      x'i cikar aradan,
      10^(n-1) =< 27n
      n=1 icin: 1 =< x =< 27
      tek basamakli bir sayinin ust siniri 27 olamayacagindan,
      1 =< x =< 9, yani tum tek basamaklilar denenmeli.
      n=2 icin: 10 =< x =< 54
      yani 2 basamakli ise sayimiz, 54'ten kucuk/esit olmasi lazim. yani 54'ten kucuk/esit tum 2 basamaklilar denenmeli.
      10^(n-1) =< 27n denksizligine geri donelim.
      basamak sayisini 1 artirdigimizda, esitsizligin sol tarafi 10'la carpilir, yani sol tarafa 9 tane 10^(n-1) eklenir.
      sag tarafa ise 27 eklenir. yani sol taraf cok fena artmaya baslar, 2'den buyuk basamaklarda durum imkansizlasir.
      mesela n=3 icin; 100 =< x =< 81 olur ki bu da 3 basamak olamayacagini gosterir.

  5. btnm dedi ki:

    Sayıların küplerinin rakamları toplamı kendilerine eşittir.

  6. xcann dedi ki:

    Küplerinin sayı değeri kendisininde sayı değerine eşit ör: 8x8x8=512 5+1+2=8 ——— 1x1x1=1 1=1 vs.

  7. elemental dedi ki:

    Bu sayilarin bir ozelligi daha var. matematikle ilgisi yok. soruyu sordugun cumle ve ip ucunu verigin cumle arasinda sadece bu sayilar var. bu da ortak bir ozellik degil mi? :))

  8. bjk dedi ki:

    1,8,17,18,26,27 sondan baştan gittim 27-1 26 sondan ikinci sayıyı verdi daha sonra 26-8=18 buldum daha sonra elimde 18 kaldı 18-17=1 bu da sağladı bence böyle…

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.