Reklam Alanı

3 Kişilik Buluşma

Bu soru 20 Ağustos 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Aynı gün aynı yerde aynı saat içinde buluşmak üzere randevulaşan 3 arkadaştan her biri randevu yerine belirlenen zaman olan 12:00-13:00 arasında gidecektir. Buluşma yerine her gelen belirli bir X dakika kadar bekleyip 2 arkadaşı da gelmediyse(teki gelse bile) buluşma yerini terkedecektir.

1.X=20dk. ise bu 3 arkadaşın buluşma ihtimali nedir?

2.Bu arkadaşların buluşma ihtimalini %50 nin üzerine çıkarmaları için X en az ne olmalıdır?

Not: 2 kişilik versiyonu eski sorularda mevcut sanırım, ipucu almak isteyenler o sorunun yorumlarına bakabilirler.

Facebook'ta Paylaş

4 votes, average: 2,75 out of 54 votes, average: 2,75 out of 54 votes, average: 2,75 out of 54 votes, average: 2,75 out of 54 votes, average: 2,75 out of 5 (4 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,75)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , ,


“3 Kişilik Buluşma” için 26 Yorum

  1. aytmatowx dedi ki:

    X,y,z sırasıyla 1,2,3 ünün gelme zamanları olsun
    |x-y|<1/3 |y-z|<1/3 |x-z|<1/3 denklemleri ayrı ayrı sağlanmalıdır

    *burda en kolay çözüm küp yaklaşımıdır .şimdi x,y,z kordinatlarında
    x i serbest değişken olarak alalım
    0……..x………60
    0……..y………60
    0……..z……….60 bunu çizelim 60*60*60 boyutlarında bir küp olur
    üsteki şartın gerektirdiiği küpte 20*20*20 boyutlarında olur
    olasılık=(20*20*20)/(60*60*60) =1/27
    b)şıkkı *çözümdeki mantık kullanılırsa b şıkkı içinde 47 dakikaya yakın
    bir cevap bulunur 47 den az ama çok yakın

    *başka çözümlerde mümkündür

    ayrıntı: bu sorunun 2 lisi için grafik çözüm ekledim o konuya dönülebilir
    yine siz b şıkkı için daha hassas çözüm bulabilirsiniz (47 dk )
    ayrıntı 2:bu 3 arkadaşın belli bir sıralamayla geldikleri biliniyor olsa
    herşey değişiyor .

    • yuckfou dedi ki:

      X,y,z için;
      |x-y|<1/3 , |y-z|<1/3 , |z-x|<1/3 koşularının ayrı ayrı sağlanması yaklaşımın tabi ki doğru ama bu koşulların sadece kenarı 1/3 olan 1 tane küpte sağlandığı yorumun yanlış ne yazık ki

      örneğin büyük küp 60 birim kenara sahipken
      0<x<20
      0<y<20
      0<z<20
      eşitsizlikleri hacmi büyük küpün 1/27 si olan küçükbir küpü belirtir ve bu küçük küpün içindeki her nokta sorumuzda isteneni sağlar benzer şekilde
      30<x<50
      30<y<50
      30<z<50
      eşitsizlikleri de hacmi 1/27 olan ve yukardakiyle kesişmeyen küçük bir kübü belirtir ve içindeki her nokta sorumuzdaki buluşmayı sağlar. demekki cevabımız 2/27 den büyüktür.
      —————-
      şimdi yorumunun bir de 2 boyutlusunu düşünelim
      eğer 3 değil de 2 kişi buluşuyo olsaydı cevap yukarda yazdığın yoruma paralellik gösterseydi açıktır ki kenarı 1/3 olan karenin alanının kenarı 1 olan kareye oranı yani 1/9 olurdu ama biliyoruzki 2 kişi için sorumuzun cevabı 5/9

      bu durumda doğaldırki b şıkkı için verdiğin ~47dk. cevabı da yanlıştır.
      ————-
      sorunun çözümünü tabiki şimdi yapmıycam bu soruyu bi yerde görmüştüm ve yanlış çözüldüğünü düşünmüştüm o yüzden buraya yazma ihtiyacı hissettim. (sanırım orada da cevabı 1/9 ya da 1/27 vermişlerdi) cevabın 1/27 den çok çok daha büyük olduğunu ekleyip 2 kişilik olan versiyonunu çözebilen hatta yanılmıyosam bir çubuğun yere düşüp rastgele 3 parçaya ayrıldığında bu parçaların üçgen oluşturma ihtimali sorusunu çözebilen birisi olarak senin bu soruyu da çözebileceğini düşünüyorum.kolay gelsin.

    • yuckfou dedi ki:

      bu arada belirtmeyi unutmuşum , herhangi belli bir sıralama da istenirse dağılımın düzenli (uniform) ve kişilerin simetrik hareketleri (her biri aynı süre bekleyip ayrılıyor) olması nedeniyle bu şekilli olasılıkların ihtimali sıralamasız ihtimallerle o sıralamanın ihtimalinin çarpımı olarak hesaplanabilir.
      örnek vermek gerekirse yukardaki sorumuzun cevabının 1/9 olduğunu varsayalım (cevap 1/9 değil :) ) , eğer bize soru şu şekilde sorulsaydı
      arkadaşların adı Ahmet , Bora ve Cem olsa bu arkadaşların buluşması ve bu buluşmalar esnasında Ahmetin Bora’dan Boranın da Cem’den önce buluşma noktasına gelme ihtimali nedir?
      cevap 1/9 * P(A,B,C harflerinin dilzişlerinde A nın B den B nin C den önde gelme ihtimali) =
      (1/9) * (1/3!) = 1/54 olurdu
      ——-
      eğer Ahmetin Boradan Boranın da Cem den önce geldiği biliniyosa denseydi tabiki çözüm daha da farklı olabilirdi. hatta bu durumda Bora’nın sorunun analizi açısından değeri de olmazdı çünkü o uygun bölgede herhangi bir kesinti yapabilen bir değişken olmaktan çıkmış olurdu…

  2. aytmatowx dedi ki:

    Aslında küp tek bir küp değil başka boyutlarda başka değişkenlerde düşünün k,l,m kordinatları düşünün
    şimdi |x-y|<20
    şimdi
    0…..k….20 yanibasit bir şekilde k değişkeni 0 ile 20 dk arasında değişiyor
    diğerleride aynı şekilde alınırsa çözüm 20*20*20 lik bir küp içinde kalıyor

    *sizin çözümüde bir müddet sonra yazarsınız tartışılsın biraz
    üçgen sorusunu da aslında buraya tekrar taşısanız iyi olacak
    bn orada da bir şeylerin eksik kaldığını düşünüyorum

    • aytmatowx dedi ki:

      Evet aynı mantık 2 boyutluda çalışmıyor.zira orda cevap çok açık
      kesinlikle 1/9 değil

      • aytmatowx dedi ki:

        Yalnız 2 boyutluda burdaki durumda oluşmuyor çünkü ancak tek denklem yazılabilir eğer 2 kişi varsa
        |x-y|<1/3 ama ortada 2.denklem yok
        benzerlik kuramıyoruz .yöntemi uygulamak için
        *diğer çözümleri bekliyorum

    • yuckfou dedi ki:

      üçgen sorusunda bir eksiklik yok, eğer 2 kırılma noktası düzgün (uniform) dağılımla oluşuyosa yani her biri çubuğun 0 ile 1. metresi arasında birbirlerinden bağımsız olarak her noktada aynı ihtimalle oluşuyosa(bu önkabul fiziğe aykırı :))
      oluşan çubukların boylarına
      x,y,(1-x-y) dersek
      çubuk boyuna bağlı eşitsizliklerimiz;
      x>0 , x0 , y<1
      x+y<1
      üçgen eşitsizliklerimiz ise;
      x<1/2
      y1/2
      hiçbir eşitsizlikte eşitlik durumlarını dikkate almadım sonuçta alan hesabı yapacağız

      http://img245.imageshack.us/img245/2440/rodmaketrianglevalidreg.jpg

      burada görüldüğü gibi oluşabilir durumların alanı 1/2 iken işimize yarayan bölgenin alanı 1/8 olmakta , bu durumda üçgen oluşma ihtimali de 1/4 olmaktadır.

    • yuckfou dedi ki:

      şimdi k değişkeninin 0 ile 20 arasında değişmesi durumuna gelelim,

      eğer 0<k<20 dersek artık k hangi arkadaşı simgeliyorsa diyelim ki bora olsun , o zaman bora'nın 0 ile 20. dakika arasında geldiğini önden kabul etmiş olursunuz ama bora pekala 30. dakikada geldiğinde de buluşma gerçekleşebilir.

      aslında küp yaklaşımınız sorunun çözümü ama bu kübün tek bir küp olması sorunlu. eğer bir buluşma varsa ve arkadaşların geliş süreleri k,l,m ise biz bunları xyz de yerleştirdiğimizde aynı 20x20x20 lik kübün içine düşmeleri gerektiği incelenmeli diye düşünüyorum.

  3. aytmatowx dedi ki:

    K değişkeni herhangi birinin 20 dakikalık aralıkta geldiğini varsay mıyor
    k değişkenini niya yazdık |x-y|<20 denkleminin sonuçlarını gösteren
    yeni bir değişken olarak tanımladık sonuçta herhangi ikisi birbirlenden en fazla 20 dk farkla gelmeliler bu denklem onu anlatıyor.
    diğer denklemlerde benzer mantıkla yazıldı
    ve sonuçta k,l,m kordinatlarında olaylar 20*20*20 lik bir küpün içinde geçiyor .
    *|x-y|<20 nin olası bütün sonuçları k değişkeni ne aktarılıyor
    *|x-y| denkleminde çıkabilecek 0 ile 20 arasında olmayan sonuçlar
    zaten çözüme girmiyor.

    • yuckfou dedi ki:

      Hmm bunu kastedebileceğini bir an için ben de düşündüm ama “yok bunu düşünmemiştir” diye üzerinde durmamıştım.
      eğer k,l ve m bu şekilde tanımlanırsa yani
      a,b,c unifrom dağılım gösterirken a,b,c nin arasında oluşan farklar olarak tanımlarsan artık k,l,m uniform dağılım göstermezler
      matematik özellikle de bu istatistik konuları benim uzmanlık alanım değil sadece matematikle ilgilenmeyi seviyorum. yani bu tanımdaki yanlışı söyleyebilirim ama nasıl düzeltileceğini açıkcası bilemiyorum çünkü konuya hakim değilim muhtemelen istatistiğe giriş dersi alan birisi bu sorunu çözecektir (ben de aldım ama çok uzun zaman oldu unuttum :) )
      k,l,m nin uniform olmadığını şu şekilde de görebilirsin
      max(k,l.m) = k olsun (genelliği bozmadan varsayabiliriz)
      bu durumda k = l+m olduğu açıktır
      yani bu 3 değişken birbirinden bağımsız dağılım göstermemekteler.
      ———————-
      son bişey daha eklemek gerekirse
      k = max(k,l,m) olarak belirlendiğinde;
      k (0,60) aralığında ortalaması 30 olacak şekilde normal (çan eğrisi yapılı) dağılım göstermeli gibi hatırlıyorum. yani k=30 olma ihtimali diğer tüm noktaların ihtimalinden yüksek diyebiliriz.
      bu dağılımda k nın (0,20) aralığındaki ihtimallerinin toplamı da sorumuzun çözümü olacaktır ama ben malesef bunu hesaplayacak önbilgiye (en azından şu an) sahip değilim, 8-10 yıl önce olsa belki hesaplardım.
      ———–
      umarım soruya bu şekilde yaklaşmanın çözümü tabiki bulabileceğini ama bunun çok uzun olacağını anlatabilmişimdir.

  4. aytmatowx dedi ki:

    Başka çözümlerde olur tek çözüm olduğu iddiasında değilim

  5. yuckfou dedi ki:

    Sorunun benzerlerinin de daha önceden sorulmuş olmasından hareketle artık çözümünün yapılması gerektiğini düşünüyorum.
    ————-
    x,y,z bu arkadaşların geliş zamanları olsun
    bu durumda işimize yarayan x,y,z ler aytmatowx arkadaşımızın da yazdığı gibi
    |x-y|<20
    |y-z|<20
    |x-z|<20
    eşitsizliklerini (eşitlik durumlarını incelemeye gerek görmedim)
    sağlamak zorundalar.
    x,y,z 0 ile 60 arasında rastgele dağılan sayılar olmak kaydıyle
    bu 3 eşitsizliğin nasıl bir anlamı olduğunu düşünelim
    soru 2 kişi için sorulduğunda 60×60 lık bir karenin alt köşesinden başlayıp üst köşesine hareket eden 20×20 lik bir kareyi düşünmekteydik.
    benzer bir yorumla x ve y nin aynı hareketi yapacağı kesindir acaba bu durumda z nasıl olmalıdır. bir an için x ve y den birisinin z olduğunu düşünelin bu durumda diyelim ki x yerine z koyduk,
    y ve z aynı şekilde bir 20×20 lik kare olarak köşegende hareket edecektir ama bu sefer yz düzleminde bu hareketini yacaktır. aynısını xz için de düşününce oluşan hareket 20x20x20 lik bir küptür ve büyük 60x60x60 lık küpümüzün alt köşesinde harekete başlayıp cisim köşegeni üzerinde karşı köşeye giderken taradığı bölgedir.

    bu durumda soruda bizden istenen bu bölgenin hacminin tüm hacme oranıdır.
    bu hacmi şekil yardımı olmadan hesaplamak benim için biraz zordu çizmek zorunda kaldım (kafamda canlandırıp hacmi yazmak gerçekten beni aştı.)
    öncelikle şeklin ne olduğunu gösteren bu resme bakalım
    http://img84.imageshack.us/img84/9215/validregion.jpg

    şimdi bu şekilde hacim hesaplayabilmek için hacmini nispeten daha kolay bulabilceğimiz bişeylere bölelim

    http://img503.imageshack.us/img503/2161/3arkadashexagonalsubreg.jpg

    bu şekilde görüldüğü gibi tabanı bükük bir altıgen olan eğik prizmadan 2 tane eş parça çıkarılmış

    bu altıgen prizmanın hacmi
    (20*20*3)*60 = 72.000 dir
    çıkarılan bölgelerin hacmiyse
    4*(20*20*20/2)= 16.000 olur
    yani aradığımız hacim 56.000 olur toplam hacimse 60*60*60=216.000
    olduğuna göre bu olayın gerçekleşme ihtimali
    56.000/216.000= 7/27 bulunur , yaklaşık %26
    ——–
    bu çözümde (daha da fazla) uzatmamak için 2 kişilik buluşma için kullanılan geometrik çözüm yolunu görmüş olduğunuz varsaydım.
    ilk şekli incelerseniz o görülen ve köşegenin üzerinde ilerleyen bölgenin içindeki herhangi bir nokta için (o noktanın koordinatlarında arkadaşların geldiğini varsayıyoruz) buluşmanın gerçekleşeceğini görebilirsiniz. dışındaki her nokta için de buluşmanın gerçekleşemeyeceğini görmekteyiz( dışında kalıyorsa en az bir koordinat değeri diğer 2 sinden 20 den fazla farklıdır)
    ———-
    her ne kadar bu tür sorulara bilgisayar desteğiyle yaklaşmaktan hoşlanmasam da çözümümüzün doğruluğuna ufak da olsa bir katkı ve belki de bu çözümün doğru olmadığını düşünebileceklerin daha kolay ikna olmasını sağlayabilir umuduyla,
    2700 adet buluşma simülasyonu yapan bir excel sheet hazırladım
    (0,60) aralığında 3 değişik random number oluşturdum (birbrinden bağımsız) . bu sayıların her biri için aralarında oluşan fark 20 den küçükse bunu buluşma gerçekleşti kabul ederek saydırdım ve toplam buluşma sayılarının 650 ile 750 arasında değşiklik gösterdiğini gözlemledim , bunu siz de excelde deneyebilirsiniz.

    • yuckfou dedi ki:

      şimdi benzer mantıkla 2. kısma cevap vermek gerekirse
      arkadaşların p saat (dakika değil) beklediğini varsayalım

      oluşan altıgen prizmanın hacmi;
      3*1*p^2 olur ve çıkarılması gereken bölgelerin hacmi de
      4*(p^3)/2 olur
      yani son hacim p^2(3-2p) ve tüm hacim de 1 olduğundan (dakikaları saat yaptık)
      p^2(3-2p) nin hangi p değeri için 1/2 den büyük olacağını sormaktadır
      bunun da p>=1/2 için sağlandığı yani arkadaşların en az 30 dakika bekledikten sonra gitmeleri halinde %50 den fazla ihtimalle buluşacaklarını söyleyebiliriz.

    • yuckfou dedi ki:

      Anlaşılmayan ya da havada kalan bir nokta olursa yazabilirsiniz , sanırım bu çözüm üzerinden sorularınızı cevaplayabilirim.

  6. Erti dedi ki:

    Olaya farklı yönden bakarsak ortada buluşma ihtimali de var. buluşmama ihtimali de haliyle böyle olunca bizden de 3 ünün buluşma ihtimalini istiyorlarsa;

    ya buluşurlar ya buluşamazlar.

    %50

  7. sahin dedi ki:

    Her seyden once bu soruyu, yeni farkettim. Cevaplara, soyle bir goz gezdiriyordum. Fakat, ortaya konulan cevap, basitlikten uzak gibime geldi.

    Aklima gelen, bir cozumu, sizlerle paylasmak geldi. Her seyden once, bulusmanin, gerceklesemesi, ilk kisinin ne zaman geldigine bagli. Ornegin, ilk kisi, tam 12:00 da gelmisse, 12:20 ye kadar, diger iki kisininde gelmesi gerekmektedir. Eger 12:01 de gelmisse, digerlerinin 12:21 ye kadar gelmis olmasi lazim, vs. Eger ilk kisi, 12:40 da gelmisse, bulusma kesinlesmitir demektir. (Tabii, burada, sorudan ve verdiginiz cevaplardan sunu anliyorum, 3 arkadas 13:00 kadar kesin geliyor; dolayisiyla, ilk kisi, 12:40 da gelmisse, bulusma kesinlesir, degilse, ilk gelen kisi, 12:40 sonraki her zaman dilimi icin, 13:00 a kadar beklemek zorunda kalacaktir; yani, 12:59’da gelmisse, 1 dakika bekleyip, gidecektir gibi bir sonuc cikiyor)

    Her uc kisininde 12:00-13:00 arasinda kesin geldigini varsayimi ile, diyelim, ilk kisi; 12:00 da geldi, bu durumda, bulusma olma ihtimali; 20X20/60X60 dir. ilk kisi, 12:01 de geldiyse, bulusma ihtimali 20X20/59X59 dir. ilk kisi, 12:02 de geldiyse, bulusma ihtimali, 20X20/58X58, vs.

    Hesaplanacak olasilik P ise, P=P(ilk kisinin 12:00-12:40 arasi, her dakika icin gelme ihtimali)*P(diger kisilerin, ilk kisi geldikten sonraki 20 dakika icinde gelme ihtimali) + P(ilk kisinin 12:40 dan sonra gelme ihtimali)

    Yani P=(1/60)*(20X20/60X60) + (1/60)*(20X20/59X59) + … + (1/60)*(20X20/21X21) + 20/60

    Burada, hamallik yapmak gerektiginden, hesaplamadan birakiyorum.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Ne yazık ki bu analiz doğru değil.

      sorunun cevabı evet basitlikten uzak sayılabilir ama her soru kolayca çözümlenecek diye de bir kural yok.

      bu analizin hatasına gelirsek birbirlerinden bağımsız olarak rastgele dağılım gözteren geliş zamanlarından birini en küçük ilan edip buna göre işleme devam etmek diyebiliriz.

      yani a,b ve c 3 arkadaş olsun. bunlardan en erken gelenin 0-1 dakika aralığında geliyo olma ihtimali 1/60 olmaz, benzer şekilde en erken gelenin 59-60 dakika aralığında geliyo olma ihtimali de 1/60 olmaz . ilk değer 1/60 dan büyüktür, 2. değerse 1/60 tan çok çok küçüktür.

      3 tane düzgün (uniform) değişkenin minimumunun istatistiki dağılımı düzgün değildir.
      ————
      analizinde ufak bir hata daha varki dakika aralıklarını birbirinden bağımsız ele almışsın yani sürekliliği yoksaymışsın , gerçi bu hesaplanan değerde çok büyük bir değişiklik oluşturmuyor.

      yazdığın 1/60*(20×20..
      toplamının sonucu %54,82 çıkıyor yani gerçek değer olan 7/27 nin 2 katından biraz fazla.

      sürekliliği koruyup
      integral alırsak da
      sonuç (20*20/60)*(1/20-1/60)+1/3 çıkıyo bu da tam olarak 5/9 yani
      %55,55

      yani her durumda bu analizden çıkan sonuç gerçek değerin 2 katından biraz fazla.

    • sahin dedi ki:

      Hadi ya! hmm evet dedigin gibi, hesap yaptigimda cevap iki kati cikiyor. şimdi cozume tekrar bakalim. diyorsun ki, ilk kisinin gelme olasiligi 1/60 degildir. aklima hemen su sorular geliyor, bir kisinin 0-1 araliginda gelme olasiligi nedir? ve her uc kisinin 0-1 araliginda gelme olasiligi nedir? (1/60)(1/60)(1/60) midir yoksa baska bir deger midir. ever baska bir deger ise nedir? ve ayni soruyu 1-2 araligi icin tekrarlarsam bu degerler nedir? ve bu degerler ayni anda bulusma kosuluna gore degisir mi yoksa sabit mi kalir? ılk kisi geldikten sonra, ilk 20 dakika icinde digerlerin gelme olasiligi nedir? ılk kisi 12:40 da geldiginde bulusma olasiligi nedir? ve ilk kisini son yirmi dakika icinde gelme olasiligi nedir? sanirim bu sorularin cevaplarindan netlige ulasirsak, sanirim neden cevaplarin farkli oldugu sorusuna ulasabiliriz. bu arada, olasiligin ikinci kismini (20/60)(20/60)(20/60) yani her uc kisinin en son 20 dakikada gelme olarak yorumlanirsa, sanirim bulunan sonuc senin buldugun cozume yaklasiyor ancak bu derdimizi cozmuyor. neyse biraz dusunmem lazim.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        1 kişinin herhangi bir zaman aralığında gelme olasılığı o zaman aralığının toplam zamana oranıyla bulunabilir yani herhangi bir kişinin 0-1 dakikaları arasında gelme olasılığı 1/60 tır.

        benzer şekilde 3 kişinin de belirlenmiş zaman aralıklaında gelme ihtimalleri bu olasılıkların çarpımı olacağından üçünün de 0-1 aralığında gelme olasılığı dediğin gibi (1/60)^3 olur.

        ilk gelme ise bu hesapladığımız değişkenlere bağımlı farklı bir değişkendir. yani arkadaşlardan herbiri için 0-1 aralığında gelem ihtimali 1/60 tır ama ilk gelen diye bişey tanımlanırsa onun 0-1 aralığında gelme ihtimali 1/60 dan büyük bir değer olur ve zaman ilerledikçe de 0 a doğru yakınsar.

        ilk kişi 12:40 ve sonrası bir zamanda geldiğinde buluşma kesindir ama yukarda da belirttiğim gibi ilk kişinin 12:40 ve sonrasında gelme ihtimali 20/60 değildir. 20/60 değeri sadece 1 kişinin 12:40 ve sonrasında gelmesinin ihtimalidir bu gelenin ilk mi son mu olacağını belirleyen bir değer değildir.

        ——-

        kabaca hesap yapmak gerekirse a,b ve c gibi 3 arkadaş varken
        herhangi birinin (diyelim a) en erken olacak şekilde ve 1. dakikada gelmesi ihtimali ;
        (1/60)*(59/60)*(59/60) ~ 1/60 diyebiliriz
        aynı şekilde b ve c de en erken gelen olabileceğinden toplamda en erken gelenin ilk dakika içinde gelme ihtimali 1/20 ye oldukça yakın bir değerdir ki bu hesaplamada kullandığımız değerin 3 katı.

    • sahin dedi ki:

      ılave yorumlar; her seyden once, cozumundeki yaklasimi begendim; bunda bir sorun yok; temelde, cozumu, sorunu geometrik ortama aktarip orada, olasilik hacmini bulup hesaplaman guzel bir yaklasim. fakat, ortaya cikan hacmin hesaplanmasi, biraz komplike geldi; iste bu noktada, basitlikten uzak bir durum buldum. benim yaklasimim, geometrik olarak yorumladiginda, asagi yukari benzer, hacimlere uslasiriz. neticede, benim ileri surdugum, hesaplamaya yonelik, ki bunu, belirttigim sekilde basitce hesaplanabilecegini sunmakti. simdi gelelim, belirttigin bir kac noktaya;

      diyorsun ki; “bu analizin hatasına gelirsek birbirlerinden bağımsız olarak rastgele dağılım gözteren geliş zamanlarından birini en küçük ilan edip buna göre işleme devam etmek diyebiliriz.”

      ısin dogrusu; tamda senin yorumladigin gibi degil. burada, ilk gelen kisi, 20 dakikalik bekleme suresini belirliyor. burada sanirim, hem fikirizdir. ıkinci, her bir kisinin gelme olasiligi, ilk anda bagimsizdir; fakat, ilk kisi 12:10 da gelmisse; ve biz biliyoruzki, diger kisiler kesin kalan 40 dakika icinde gelecektir, sanirim, buradada hem fikirizdir. yani ilk kisinin gelme olasiligi diger iki kisinin gelme olasiligindan, bagimsiz ve degismez. fakat, diger iki kisinin kendi aralarindaki geleme olasiliklari bagimsiz fakat, ilk kisinin gelme olasiligina bagimlidir. bilemiyorum, bu noktayi daha net nasil ifade edebilirim.

      buradan hareketle, ilk kisinin, 0-1 araliginda gelem olasiligi ile 1-2 arlaiginda geleme olasiligi aynidir. ve diyelim, 0-1 araliginda gelem olasiligi p olsun, ve bu p 1-2, 2-3, …, 59-60 araligi icinde aynidir. ve ilk kisi, 12:00-13:00 arasinda mutalaka gelecegine gore; ve 1 dakikalik 60 tane olduguna gore 60*p=1 ve buradan, p=1/60 cikar. ve bu sabit kalir.

      diyorsun ki, “yani a,b ve c 3 arkadaş olsun. bunlardan en erken gelenin 0-1 dakika aralığında geliyo olma ihtimali 1/60 olmaz, benzer şekilde en erken gelenin 59-60 dakika aralığında geliyo olma ihtimali de 1/60 olmaz . ilk değer 1/60 dan büyüktür, 2. değerse 1/60 tan çok çok küçüktür.”

      hemen aklima, su soru geliyor; acaba, dedigin gibi ihtimal azalir mi yoksa artar mi? cunku biz biliyoruz ki, 13:00 e kadar, kesin uc kiside geldigine gore, 0-1, hic biri gelmedigi durumda, bir sonraki dakikada herhangibirin gelme olasiligi artar mi azalir mi? ayni sekilde, 12:58-12:59 da hic biri gelmediginde, 12:59-13:00 herhangibirin gelme olasiligi azalir mi artar mi? ve bur deger 1 olabilir mi? yani, son dakikaya kadar hic kimse gelmedigi takdirde, bulusma olasiligi bir midir; yoksa baska bir deger midir?

      diyorsun ki “3 tane düzgün (uniform) değişkenin minimumunun istatistiki dağılımı düzgün değildir.” burada ne kast edildiginden emin degilim; eger kast ettigin, her hangibirinin herhangibir 1 dakikalik aralikta gelme olasilgi diger aralikta gelme olasiligindan farklidir, ise, burada, sana pek katilamiyorum. cunku soyle bir soru sorabilirim; diyelim, a,b,c kisileri olsun; diyelim ki, 13:00 a kadar x noktasinda olmalarin istendi, ve biz biliyoruz ki bunlar kesinlikle, 13:00 kadar x noktasinda bulunacaklar, ve bir de gelis zamanini, random olarak kendileri belirlemerli istenmis olsun; yani, 12:00-13:00 zaman arliginda gelis zamanini kendileri random olarak belirleyecekler ve kendi sectikleri zamanda, x noktasinda bulunacaklar; simdi sorum su; a, b, ve c nin, 12:00 ile 13:00 arasindaki herhangibir bir dakikalik aralikta bulunma olasiligi nedir? yani, herhangibir dakikada random gelme olasiliklari gelme olasiliklari nedir? burada random gelme olasiligi ile; cozumumde vurguladigim ilk kisinin gelme olasligi arasinda bir fark varmidir? varsa nedir?

      • sahin dedi ki:

        Neyse, hidir; ikili duzlem icin; ayni mantigi uyguladigimda, 5/9 cikmasi gerekirken; daha farkli bir sonuc veriyor. sanirim, bu continous probabilityi discrete probability olarak ele almamdan kaynaklaniyor olsa gerek. gerci burada, 1/60 secmemdeki neden, continous probabilityi yaklasik olarak discrete olarak ele alip bunu ilk gelen bazinda, 1/60 olarak sabitlemekten oldugunu saniyorum. yani burada sana hak verdim; isin entersan tarafi, yaklasimi, integral sekline donusturup hesapladigimdada sonuc ikili duzlemde yine farkli sonuc vermesi; bu su anlama geliyor; bir kisinin, herhangibir zaman diliminde gelmesi, zamana bagli bir fonksiyon, diyelim p(t) ve bu sanirim, kabaca yaptigim hesaba gore 1/t seklinde bir fonksiyon degil. dolayisiyla, sanirim en iyi yaklasim, hesaplama olarak, ikili duzlemde alan, uclu kordinatta ise kup seklinde olusan olasilik hacmi uzerinde hesap yapmak. fakat burada enteresan bir durum fark ettim gibi; verilen kisi sayi x olsun, bu x kisinin, 20 dakikalik zaman diliminde bulusma ihtimali;
        (2*x+1)/(3^x) gibi bir sonuca ulastim. tabi bunun kontrolunu sana birakiyorum. bunu, integral hesaplari yaparken, ve her zamanki gibi, kabaca bir yorumla ulastim; saglamasi gerekiyor.

        • MyNameis_HIDIR dedi ki:

          Evet x tane uniform değişkenin en büyüğünün ve en küçüğünün dağılımına bakıp bunlar arasında en fazla b dakika fark olup olmamasını kontrol ederek (eğer b dakika ve daha az fark varsa buluşma gerçekleşmiş olacaktır)

          yorumunda da yazdığın formüle ulaşırız yani formulün sorunun genel hali için doğru

          mesela aynı koşullar altında dediğin gibi 4 kişinin 20 dakika bekleyerek buluşabilme ihtimali;
          1/9 bulunur. (bir not olarak 4 kişiyi şekille çözemezdik :) )

  8. sahin dedi ki:

    Bir ilave not, ilgilenenler icin; yaptigim son degerlendirmeye gore;

    eger soru su sekilde formule edilirse; x kisi, t zaman araliginda, b kadar bekleme suresi verildiginde; bunlarin bulusma olasiligi nedir? sanirim bunu cevabi, sudur.

    p=((a-1)*x+1)/a^x, a=t/b

    ornegin; iki kisinin 20 dakika bekleme sure ile 10:00-11:00 arasi bulusma olasiligi; a=60/20=3; p=(2*2+1)/3^2=5/9 eger bu 30 dakika olmus olsa idi
    bu durumda, a=60/30=2, dolasiyla, p=(1*2+1)/2^2=3/4

    ve ayni sekilde, 4 kisinin, 30 dakikalik bekleme suresi durumunda, bulusmalari, p= (1*4+1)/2^4=5/16 dir

    bunu kabaca yaptigim hesaplardan dolayi ulasmis durumdayim. ancak, ilgilenenler, bunun dogrulugu uzerinde mantik yurutebilirler.

  9. HASAN28 dedi ki:

    Arkadaşlar buradaki soruya benzer olduğunu düşündüğüm için aşağıdaki soruyu burada paylaşmak istedim.yardımcı olursanız çok iyi olur.
    a ve b katsayıları [-6,6] kapalı aralığndan rastgele seçilmiş iki reel sayı olsun.bu durumda x^3+ax+b=0 denkleminin köklerinin reel sayı olma olasılığını bulunuz.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.