Reklam Alanı

3 Kapı

Bu soru 09 Temmuz 2009 tarihinde __MERT__ tarafından gönderildi

Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor.

Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?

Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?

Facebook'ta Paylaş

3 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 5 (3 Üye oyladı, Ortalama puan: 5,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , ,


“3 Kapı” için 72 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    şimdi burda daha bugün sorulmuş sorunun cevabını açıklıp sivrilik yapacak değilim , tabiki insanların üzerinde fikir yürütmelerini bekleyeceğiz ama “21” isimli filmi anmadan da geçemeyeceğim. filmi izleyenler bu soruyu duyduktan sonra filmin sonuna kadar “nası yani diye” şaşkınlıktan filmin yarısını kaçırmışlardır. “olağan şüpheli” kevin spacey filmde bu senaryoyu çizmekte ve ekibindekilere ne yapacaklarını sormaktadır :)

  2. wampirella dedi ki:

    Değiştirmemek bildiğim yolda ilerlemek tabiikii

  3. altan13 dedi ki:

    Son olarak “kevin spacey” diyorum…

    a, b, ve c kapıları vardı. ben a kapısını tuttum. b ve c kapıları diğer tarafta kaldı. her kapı %33 oranda.

    a = %33
    b + c = %66

    sunucu c kapısını iptal etti. şimdi şansım %50 gibi görünüyor. duygusal olarakta doğru kapıyı tuttuğumu düşünmem büyük ihtimal fakat %50 ihtimal gerçekçi değil. a kapısını tutmuş olsaydım, b kapısına yönelirdim. zira %66 oranda 2 kapıdan biri (c) çıktı ve b kapısı şuan en yüksek ihtimali içeren kapı.

    son olarak “kevin spacey” diyorum… :)

  4. caneraris dedi ki:

    21 adlı filmde Kevin Spacey’nin sınıfa yönelttiği soru. Sturgess’ın verdiği cevap gerçekten çok güzeldi.

  5. are dedi ki:

    Mantıken bilemiyorum ama ben değiştirmem sunucu kafa karıştırmak istiyor olabilir

  6. tacettin dedi ki:

    Değiştirmemeli çünkü büyük ödül olan kapıyı seçmiş :))

  7. __MERT__ dedi ki:

    Arkadaşlar cevabı matematiğe vurarak çözelim.

  8. ayhn dedi ki:

    En iyi seçim değiştirmektir. diyelimki biz 3. kapıyı seçtik. ödülün her kapının ardında olma ihtimali %33 tür. sunucu 1. kapıyı açtığında ödülün 2. kapının ardında olma ihtimali %66 ya çıkar. mantıklı olan değiştirmektir.

  9. ibolee dedi ki:

    Olaya şöyle bakalım.
    benim seçtiğim kapının şansı %33 gibi duruyor. lakin karşıdaki kapılardan birinin çıkmaz olduğunu biliyoruz. yani yeni mantık şöyle olacaktır ya benim kapımda yada diğer iki kapının birinde. kapılardan birisi açıldığında karşıdaki kapıların şansı azalacak ve benim kapımın şansı artacaktır.

    diğer bi yön şöyle
    benim kapımı ve diğer kapılara birlikte bakarsak benim şansım %33 karşı tarafın şansı %66. öbür kapılardan birisi açıldığında karşı tarafın şansı artacaktır. yani değiştirmem mantıklıdır.

    bunlar benim farklı yorumlarım.

  10. sancaktar dedi ki:

    Matematik degilde ben soyle dusundum sunucu benden odullu kapıyı secmemi istiyorsa ve ben tercihimi yaptıysam sonunda sunucu degistirme hakkı tanıyorsa demekki odullu kapıyı secmemisim demektir ben olsam degistirirdim… sunucu cevabı biliyor ve benim ödullu kapıyı tercih etmemi istiyor bence eger dogru kapıyı tercih etseydim sunucu degistirme sansı tanımazdı baska bir mantık yurutemiyorum.

    • Erdem41 dedi ki:

      Sunucunun boş kapıları açması sizin kazanmaya yönlendirmek için de olabilir, kaybetmeye yönlendirmek için de olabilir (doğru kutuyu seçtiyseniz yukarıda yazılan düşünceyle diğerine yönelecektiniz.), ya da sadece yarışmayı daha heyecanlı hale getirip reyting almak için de olabilir bilemezsiniz.

  11. relaxrain dedi ki:

    Olasılıksız adlı kitabı okumussun. seçtiğin kapıyı değiştirmemelisin. ilk olarak doğru kapıyı seçme olasılığın %33,3 dü. diğer boş kapı açılınca büyük ödülü kazanma şansın %66,6 oldu. bu yüzden seçtiğin kapıyı değiştirmemelisin

  12. Zoronora dedi ki:

    Değiştirmeliyiz. biz başta 3 kapıdan 1 ini seçiyoruz. yani seçtiğimiz kapının ödüllü olma olasılığı %33.333. sonradan 2 kapı kalıyor. bizim kapımızın şansı %33.3333. bağımsız olarak düşünürsek. diğer kapının %50 olasılığı war …

  13. k_m dedi ki:

    21 filmini bende izledim ama ordaki mantık tamamen yanlış.filmi ve baş rol oyuncusunu etkileyici yapmak için yapılmış saçma sapan bi yorum o.izleyenlerde vaaay deyip şaşırıyor işte…film iyi ama bu mantık yanlış.ilk baş %33 olan şansımız,ilk kapı elenince %50 ye çıkar…gerisi seçenin insiyatifine kalmış hangi kapıyı seçerse seçsin şansı %50 dir.ama değiştirmemesi pişman olma ihtimalini azaltır;)

    • __MERT__ dedi ki:

      Peki düşün 1 milyon tane kapı olsaydı 1 tanesini seçtin kazanma şansın %0,1 den daha az sunucu diğer bütün boş kapıları açtı.2 kapı kaldı.ödüllü kapı ikisinden birinde şimdi seçtiğin kapıda çıkma olasılığı sence %50 mi?bence seçtiğin kapıda çıkma olasılığı yine %0,1 den az.

      • By_SEYF dedi ki:

        Mantıklı düşünün yaa
        başta %33,3.sonra biri açılıo geriye 2 kapı açılıo %50 %50 olur
        __mert__ isterrse 1 milyas kapı olsun bütün kapıları açıp 2 kapı kalsın geriye yine %50 %50 olasılık kalır
        ki burda da bi eşitlik var bence sorunun cevabı tamamen bireysel seçimdir…

        bir olasılık yok olunca % lik dilimi diğer olasılıkların üzerine eşit paylaştırılır unutmayalım…

    • yuckfou dedi ki:

      Tekrar düşünmende fayda var
      sunucu boş olduğunu bildiği bir kapıyı açmakta, ödülün olduğu kapı yerinde sabit ve bilinmekte.

      sunucu şans eseri boş kapıyı açmış olsa yorumlar değişebilir

      —-

      ilk başta kapılardan birini seçer seçmez hemen şu soruya muhattap olduğunu düşün “kapında ısrar mı ediyosun yoksa diğer kapıların 2 sini ( tamamını ) birden almak ister misin?”
      bu soruyla boş olduğu bilinen bir kapının açılmasından sonra karşılaştığın sorumuzun önermesindeki soru birbirine özdeştir.

      kısaca senin seçtiğin kapının ihtimali 1/3 te sabit kalır
      diğer 2 kapının toplam ihtimali de 2/3 de :)

      neyse kısaca özetlemek gerekirse senin söylediğin durumun oluşması için sunucumuzun boş kapıyı şans eseri açması lazım ama burada sen ister ödüllü kapıyı seç ister boş kapılardan birini seç kalanlardan en az 1 tanesi boş olacağından sunucu her zaman 1 tane kapıyı açabilir ve bu işlem son olasılığı değiştirmeyecek.

    • Erdem41 dedi ki:

      K_m sana %100 katılıyorum.

  14. fatih26 dedi ki:

    Güzel soru olmuş.İlk bakışta kutuların son halinde dolu kutuyu bulma ihtimali %50 gibi görünsede gerçekte öyle değildir.Çünkü bu ihtimal ilk durumla (3 kutu varken ki durum) bağlantılıdır.Yani 2 kutu kalınca 3 kutu varken ki durumdan bağımsız kabul edemeyiz.Çünkü seçim yaparken 2 boş 1 dolu vardı.Doluyu seçme sanşınız %33’tür.İki kutu kaldıktan sonra seçilseydi %50 olurdu.

    Peki ama ilk durumla (3 kutu varken) ikinci durum (2 kutu varken) arasında nasıl bir bağ var.Başka bir örnekle açıklayalaım.Kutu sayısını 100 alalım ve biri dolu olsun.Bu kutuları ikiye ayıralım.Bir tarafta 1 kutu diğer tarafta 99 kutu olsun.Siz doluyu bulmak için hangi grubu seçersiniz?Tabiki 99 kutu olan grubu çünkü dolu olan kutu %99 buradadır.Geriye kalan tek kutunun dolu olma ihtimali %1’dir.Kutuların içini bilen biri gelip 99 kutu olan gruptan boş kutuları birer birer açmaya başlarsa tek olarak ayrılan kutunun dolu olma ihtimali artmaz.Bunlar ayrık olaydır.Ayrık olmasının nedeni de bu ayrılan tek kutunun boş olsa bile açılma ihtimalinin olmamasıdır.Boş 98 kutu açılıp bu grupta da 1 kutu kaldığında da durum yine farklı değildir.Baştan beri tek olarak duran kutunun dolu olma ihtimali %1’dir.Diğer kutunun dolu olma ihtimali ise%99’dur.Son durumda birer kutu kaldığı için böyle değilmiş gibi görünse de (sorunun yanıltıcılığı burda zaten) gerçekte ihtimaller böyledir.99 kutudan boş kutular çıka çıka kalan tek kutu seçildiğinde aslında 99 kutuyu seçmiş gibi oluyoruz bir anlamda.Sonuç olarak sorunun özüne dönersek kapıyı değiştirmek daha mantıklıdır.Çünkü bu kapının arkasında ödül olma şansı %66,6’dır.Baştan seçtiğimiz kapının arkasında ödül olma ihtimali ise %33,3’dür.

    Yüz kutuluk bir yarışmada bir sunucu bunu yaparsa iyi bilinki sizin kutunuz doludur.:)Çünkü göz göre sunucu kazanma ihtimalinizi bu kadar artırmaz.Demek ki %1’lik ihtimal gerçekleşmiş ve dolu kutuyu seçmişsiniz demektir.

  15. gravedigger dedi ki:

    Olasılık biliosun

  16. fatmanur dedi ki:

    Bnce büyük ödül dediğine göre bu ödül 1 kapıya sığacak şey değil:) herikisinide açman gerekir:)

  17. Erdem41 dedi ki:

    Son durumda %50 şansınız var ve bu daha önceki durumlardan bağımsız bir olasılık. Bundan sonrası yarışmacının insiyatıifine kalıyor. Bence ihtimalin %50 olduğu bir durumda kararımı değiştirip kaybettiğimde yaşayacağım üzüntü, kararımı değiştimediğim zaman kaybettiğimde yaşayacağım üzüntüden daha fazla olur. Bu sebeple ben olsam kararımı değiştirmezdim. Ama bu soruda parayı kazanma ihtimali adına %50’den daha buyuk bir kapı olduğunu düşünmüyorum. Yani cevap sorunun son cümlesinde de yazdığı gibidir. Her iki kapıda da kazanma şansı eşittir.

  18. sencivan dedi ki:

    Bu soru mantık sorusu değil şans işi sadece burda yapması gereken sunucuyu dikkatli dinlemesi ve izlemesidir. sonuçta sunucu hangi kapıda olduğunu bildiğine göre onun tepkilerini ölçmesi gerekiyor

  19. otobusra dedi ki:

    Sonuçta 2 kutu kalıyo we ikisinden birini seçeceksiniz da önceki tüm itimaller geride kalır we artk kutudan birini seçmek orundasın mantıklı düşünün lütfen ya dolu olndır seçtiğiniz ya boş.sonuçta %50 ihtimaller duygusal bir seçim yapmşsınızdır:)

  20. metafizikan dedi ki:

    ılk seçimde şansın 1/3 iken sunucunun açtığı kapıdan sonra bu oran 1/2 ye yükselmiş. x,y,z kapıları olsun ve ben x kapısını seçmiş olayım. sunucu da y kapısını açmış olsun. x+y+z=1 diyelim. içi boş olan iki kapının toplamı sıfır olsun. neticede içi dolu kapı ile boş kapı arasında eşitsizlik olacağından y ile neyi toplarsam sıfır eder sorusuna tek yanıt içi boş kapıdır benim seçtiğim kapı x olduundan cevap z olmalıdır. fakat sunucunun kapıları değiştirme seçeneği vermiş olması x ihtimalini azaltır.
    x+y=1, x+z=1, x+y=x+z dir burdan y=z olucağından cevap x yani ilk seçtiğim kapıdır. diye düşünüyorum.

  21. rotten dedi ki:

    ışlem gaayet basıt boşuna yok başta %33 şansım vardı sonra o acılan kapı boş çıktı şansım %66 olur falan dıe uğraşmayın …. ewt ılk olayda 3 secenekten bırını sectıgınızde şansınz duz mantık 3 te 1 dır yaklaşık %33 olur fakat dıger kapılardan herhangı bırısı boş çıktığında şansın %66 falan olmaz bu oldukça saçma bı mantıktır … ıkıncı olayı ılkınden tamamen bagımsız dusunmelısınz ıkıncı olayda gerıye 2 kapı kalır ve şansızıda % 50 dır … dıgerlerı sadece ınsanları şaşırtıp hayranlık uyandırmakan başka bşy dgl

    • yuckfou dedi ki:

      Evet işlem gayet basit ama senin mantığın yanlış :)

      soruyla ilgili yürüttüğün mantığın yanlışı kapılardan “herhangı” birinin açılıyo olmasında ki bu doğru değil sunucu dolu kapıyı açamıyor. sadece boş kapıları açabiliyor. eğer senin dediğin gibi herhangi bir kapı açılıp boş çıksaydı evet şansın %50 olurdu.

      evet filmdeki işlem de dediğin gibi hayranlık uyandırmak için ama doğru :)

  22. benenteresan dedi ki:

    Arkadaşlar çok farklı yorumlar yapılmış ama şunu unutmayınız orantı ortadaki verilere göredir bu nedenle mertin sonraki yorumuda sorusuda bazı arkadaşların yorumlarıda dayanaksız olasıklar ve ihtimaller verilere göre hesaplanır bu nedenle 3 kapı varken ki şans 3 te 1 iki kapı varken ki şans ikide bir yani yüzde ellidir bu tamamen matemetiksel olaraktır duygu ve hisleri karıştırmak yanlış olur mesala şöyle genlerininyüzde 85 ini annesinden yüzden 15 ini babasından alan bir bebeğin kız olma olasılığı nedir desek hesap kitap kolay çünkü ihtimal sadece iki cins olacağı için yüzde ellidir ya kız ya erkek isterse yüzde 99 genleri anne yada babasından alsın neyse çok uzattım cevap yüzde elli

    • yuckfou dedi ki:

      Bir çocuğun erkek ya da kız olmasını belirleyen annesinden ya da babasından ne kadar oranda gen aldığı değildir ki bu zaten %50 dir ve değişmez. herhangi bir genetik anomali yoksa bir çocuk annesinden ve babasından eşit miktarda gen alır, almak zorundadır bu genler birbirinin eşidir , arı mıyız biz insanız :) basit bir lise genetik dersinde bile bu öğretilir.
      cinsiyeti belirleyen babadan gelen cinsiyet kromozomudur. ona da aristo mantığıyla %50 y %50 x dir diyebiliriz, yani %50 erkek olur %50 kız olur

      —-

      sorumuza gelirsek yukarda da defalarca birçok arkadaşın yazdığı gibi atlanılan nokta olayların bağımsız olmadığıdır. programın sunucusu seçimini rastgele yapmamaktadır kapı açarken sadece boş kapı açabilmektedir. siz boş bir kapı seçmişseniz size dolu kapı bırakmak zorundadır. kısaca rus ruleti oynamıyoruz her seferinde ödülün yeri değişmiyo ödül yeri baştan belirlenmiş ve sunucu tarafından biliniyor.
      sunucu kendisi açmak yerine size istemediğiniz bir kapıyı açın deseydi ve siz bir kapıyı açtırsaydınız ve boş çıksaydı sonra da kapınızı değiştirmek istiyo musunuz deseydi evet şansınız %50 olurdu ama ne yazık ki boş kapının açılması işlemi bir olasılık rastgelelik dahilinde yapılmıyor.
      örnekleri uzatıp kabak tadı vermek gerekirse bir çocuğa soruyoruz 1-10 arsı bir sayı tut bakalım diye ve 100 kere bu işlemi tekrarlatıyoruz, sonuçta beklentimiz her sayının 10 kere tutulmuş olması mıdır? tabi ki hayır çünkü çocuk kendi iradesiyle muhtemelen bazı uğurlu saydığı sayıları daha çok tutacaktır tıpkı bunun gibi seçme işleminde rastgelelik yoksa sonuç rastgelelikten uzaklaşır.

  23. kurutmaz dedi ki:

    ılk hakkımda yanlış kapıyı bulduğumuzu düşünelim. eğer yanlış kapıyı bulursam sunucu diğer yanlış kapıyı açacak ve geriye benim yanlış kapımla doğru kapı kalacak. değiştirirsem kazanırım.
    yani ilk hakkımda yanlış kapıyı bulup kapımı değiştirirsem kazanırım. ilk hakkımda yanlış kapılardan birini bulmak yettiğine göre ben de yanlış kapıyı bulmalıyım aslında. bu şekilde yanlış kapı bulma olasılığım%67 dir.
    dolayısıyla kazanma olasılığımda %67 oldu. demek ki değiştirmeliyim

  24. fatih26 dedi ki:

    Anlaşılan örneği biraz genişletmek gerekecek.Kapıyı kutu yapalım,3ü de 1 milyar yapalım.İhtimalleri hesaplama açısından fark olmaz.Duygularla ilgisi olmadığını da söylemeye gerek yok zaten.

    Şimdi siz bir milyar kutu içinden 1 kutu seçtiniz.Bu kutunun dolu olma ihtimali nedir? Milyarda 1.Bu kutuyu aya da götürseniz diğer kutuları yaksanızda yarısını açıp boş olduğunu görsenizde bu kutunun dolu olma ihtimalini hiç bir zaman değiştiremezsiniz çünkü SİZ SEÇERKEN 1 MİLYAR KUTU VE 1 DOLU VARDI.Bu şartlarda bu kutunun dolu olma ihtimali milyarda 1’dir ve değişmez.

    Şöyle düşünün size dedilerki bu 1 milyar kutudan rastgele bir tane ayırdık. Atıyorum 289. kutu.Dediler ki bu 1 kutuyu mu seçersiniz yoksa geriye kalan (içinde 289. kutu olmadan) 999.999.999 kutuyu mu? Tabiki 999.999.999 kutuyu seçersiniz.Peki bu grubu seçerken 999.999.998’inin boş olduğunu bilerek seçiyorsunuz değil mi? Ha 999.999.998 kutu içinden boşları açarak 1 kutuya indirgemişiz ha 999.999.999 kutu seçmişiz.Farkeden bir durum yok.Zaten bir tane dolu olabilir:)

    3 kapı olması sizi şaşırtmasın.Kesinlikle diğer kapının dolu olma ihtimali %66,6’dır.İlk seçtiğiniz kapının dolu olma olasığı %33,3’tür.Çünkü siz o kapıyı seçerken 2 boş 1 dolu vardı.Diğer kapıları ne yaparsanız yapın bu ihtimali değiştiremezsiniz.Seçtiğiniz kapının dolu olma ihtimali 1/3 tür.Duygularla alakası yoktur,kapının ikiye inmesi siz seçim yaparken ki şartınızı değiştirmez.Sanırım daha açık anlatamazdım:)

    Hala %50 olduğunu iddia eden varsa evde otursun denesin.10 kibrit kutusuna numaralar yazın birine bir şey koyun diğerleri boş olsun.Sonra birine seçtirin.Sonra olaydaki gibi kalan 9 kutudan boşları açın.Sonra seçtiğiyle sizin kutunuz kalsın.Bakalım sizindeki mı çıkacak yoksa onun seçtiğindemi?Bunu 10 kere deneyin bakalım sonucu ne bulacaksınız?Aynı şeyi 3 kibrit kutusu içinde yapın.(10 kutuda daha çabuk sonuca ulaşırsınız)Ama 3 kutuda %66ya yaklaşmak için 20-30 deneme yapabilirsiniz.Olaki İlk bir kaç tanesinde şansınıza ters bir durum gerçekleşirse yanılmayın diye 20-30 deneme diyorum.Çok isteyen varsa evde deneyip bulabilir.Kendi kendinize ispatlamış olursanız.Kutu sayısını ne kadar artırısınız (%50yi iddia edenler için farkeden kutu sayısının bir önemi yok).%50 olmadığını o kadar çabuk bulursunuz.Benden bu kadar artık gerisi size kalmış.

  25. Fermat dedi ki:

    Evet 3 kapı var ve bu üç kapıdan sadece birisini seçiyoruz daha sonra sunucu boş kapılardan birisini açıyor ve bize seçtiğimiz kapıyı değiştirme şansımızın olduğunu söylüyor seçtiğimiz kapının arkasınıda büyük ödülün olma ihtimalı %100 dür çünkü zaten yanlış kapıyı seçmiş olsaydık sunucu bizi doğru kapıyı bulmak için yönlendirmezdi diger kapıyıda kendi açtıgına göre seçtimiz kapı doğru olan kapıdır bunu slumdog milonere de izlemiştim çocuk bilmediği bir soruyla karşılaşır fakat soruyu gördükten sonra mola verilmiştir çocuk ve sunucu lavaboya aynı anda girerler.sunucu elini sıcak suda yıkadıktan sonra aynanın camı buharlaışr ve cevabı eliyle aynaya yazar b der fakat çocuk burada çok akıllı davranır ve %50 joker hakkını kullanır sunucu hiç şüpelenmez a ve c secenekleri otomatik olarak elenir çocuk sunucuya güvenmediginden dolayi d şıkkını seçer ve cewap gercktende d şıkkdır bu olay bu kadar basit

  26. sahin dedi ki:

    Bakiyorum, bazi arkadaslar, kalin bir aciklama yoluna gitmisler. ısin asli, bu biraz isin estetik yanlarini dusunerek ve olasilikdan ne anladiklarina bakarak cesitleme yapmislar. olay basittir. bu tipik kosullu olasilik problemidir.

    her hangibir bir kapinin arkasinda dolu olma olasiligi, diger kapilarin arkasinin bos yada olup olmamasini etkilemektedir. peki, sunucunun odulun nerde oldugunu bilmesi, olasiklari etkiler mi? evet etkili olur. cunku, sunucu, arkasi bos olan ve secilmemis kapiyi acacaktir ve bu durumda, yarismaci tarafindan secilecek kapi %100 acilmayacaklar arasindadir. dolayisiyla, yarismaci baslangicta secimini yaparken, bilirki hangi kapiyi secerse secsin, kendi kapisi acilmayacaktir. cunku, sunucu, yarismaci arkasi bos olan kapiyi secse dahi, diger bos kapiyi bildiginden onu acacaktir.

    ve yarismaci bilirki, hangi kapi acilirsa acilsin, onunde iki olasilik vardir, ya odul sectigi kapinin arkasindadir; yada diger acilmayack/acilmayan kapinin arkasindadir;ve her iki olasilik da aynidir.

    bu durumun, yazi mi tura mi gelecek sorusundan pek bir farki yoktur. yani siz tura dersiniz; para atilir, tura gelirse kazanirsiniz, gelmez ise kaybedersiniz.

    ve olasilik 1/2 dir.

    • yuckfou dedi ki:

      Lütfen ama sen de böyle yaparsan olmaz.
      bence tüm yorumları ve o kalın açıklamaları baştan aşağı bi kere okumalısın, bu soruya zihnimizin 1/2 demesi sadece bir illüzyon çünkü öyle görmeye alışmıştır ve öyle görür, 2 kapı vardır 1 ödül vardır öyleyse 1/2 dir der ama kendi kapımızda 1/3 ihtimalle , kalan kapıda da 2/3 ihtimalle ödül olduğu hiçbir açık nokta bırakılmadan birçok değişik şekilde yukardaki yorumlarda gösterilmiş/açıklanmış.

      • sahin dedi ki:

        Sevgili dostum, bir seyi gozden kaciriyorsun gibime geliyor. o ise, sunucunun, odulun nerde oldugunu bilmesidir. ve ilk secimden sonra, bir kapi aciliyor; ve sonrasinda bir secim yapma hakki daha veriliyor. bu sence bir anlam ifade etmiyor mu? bu srunun, sunucunun odulun nerde oldugunu bilmesi kosulu ile; ha size iki kapi gosterilmis ve secim yapilmasi istenmis ha 3 kapi gosterilmis secim yapimasi istenmis. sonucta sadece ve sadece iki kapi kalmaktadir. yorumlari oku diyorsun, isin acikcasi yorumlar, kisilerin olasiliktan ne anladigi ve olasilik icin gecerli olan olaylar kumesini nasil olusturduguna bakiyor. eger ilgini cekerse, sana kosullu olasilik diye bir kavramdan bahsedebilrim ki bu su sekilde formule edilir; p(a|b)=p(a ve b) / p(b), frmulundende yola ciksanda, sunucunun odulun nerde oldugunu bilme kosulu altin olasiligin ne oldugunu bulabilirsin.

        belki kabalik olarak gozukebilir ama, lutfen kosullu olasiklar uzerine biraz arastirma yap derim. ki nazicane, bu konuda biraz arastirmalarim oldugu icin bunu soluyorum.

        • sahin dedi ki:

          Bi ilave, sunucunun odulun nerde oldugunu bilmesi ve her kosulda bos kapiyi acagindan, ikili olasilik olacagini su sekilde ispat edebilirim;

          A, B, C kapilarimiz olsun; Bu durumda, bos kapilardan olusan ikili asagidaki gibidir.

          (A,B)
          (A,C)
          (B,C)

          simdi bu ikililerden birisi olabilir ve sunucu bunu biliyor.
          Fakat diyelim, yarismaci A kapisini secti ve sunucu C kapsini acti, bu durumda, geriye (A,C) ve (B,C) ikilisi kalir. Yani sunucunun elinde bu ikilden biri vardir. Bu durumda, C kapsinin bos olamasi kosulu altinda, artik elimizde iki durum soz konusudur. bos kapilar ya (A,C) dir yada (B,C) dir cunku baska bir olacilik yoktur.ve secilen kapinin liste de olam olasiligi bu durumda 1/2 dir. 2/3 degil.

          Dikkat edersen, buradaki kosulumuz, sunucunun odulu nerde bulundugunu bilmesine dayaniyor. Doayisiyla, olasi olaylar acilan kapi icerecek sekilde gerceklesir ve geriye iki olasilik kalir.

          Peki bunu matematiksel formulle nasil tespit edebiliris

          C kapisinin bos kapilar listesinde bilinme kosulu altinda, A kapisininda lsitede olma olasiligi P(A|C) seklinde belirtelim
          Hem A nin hem C nin listede olma olasiligini P(A ve C) olsun
          Ve C nin listede olam olasiligini is P(C) ile gosterelim.

          P(C) = 2/3; P(A ve C)=1/3 (yukaridaki listeye baktigimizda)
          Dolayisiyla,
          P(A|C)=P(A ve C) / P(C)=(1/3)/(2/3)=1/2 cikar.

          Yani bu durumda, C’nin bos kapi olama kosulu altinda, A’ninda bos olma kosulu 1/2 dir. Eger, bu kosullar altinda bos olma olasiligi 1/2, ise dolu olam olasiligida 1/2 dir.

          Ozetle bu yazi tura sorusundan baska bir durum degildir.

          • sahin dedi ki:

            DUZELTME:

            Yuckfou, yukaridaki yorumumda ‘Ve ilk secimden sonra, bir kapi aciliyor; ve sonrasinda bir secim yapma hakki daha veriliyor. Bu sence bir anlam ifade etmiyor mu?’ seklinde bir soru sormustum; belki bu soru, kastimi pek yansitmayabilir. Buradaki kasit, sorumuzu, ikili secim yapmaya indirgeyen bir kosul olarak anlam ifade etmiyor mu? seklinde bir kasit ile sordum. Degilse, pek tabii olarak, senin icinde bu kosul bir anlam ifade ediyor. Cevabindan da bu anlasiyor, zaten.

      • yuckfou dedi ki:

        sahin’e,
        birincisi benim koşullu olasılık gibi bir kavramı bilmediğimi düşünmene üzüldüm(az çok yazdığım sorulardan bunun olamayacağını anlaman lazım diye düşünüyorum),
        ikincisi bu kavramı yanlış yorumlamana da üzüldüm.

        gözden kaçırdığımı söylediğin sunucunun boş olduğunu bildiği kapıyı açması durumu esas olarak cevabın 2/3 olmasına neden olan kısıt, eğer sunucunun seçimi rastgelelik içerseydi ve bu rastgeleliğin sonucu olarak boş kapı açılsaydı evet seçtiğimiz kapının arkasında 1/2 ihtimalle büyük ödül olurdu. senin yazdığın koşullu olasılık formülü direkt olarak olay kümemiz üzerinde hiçbir inceleme yapmadan uygulanabilir bir hale gelirdi.

        neyse yazdığının yanlış olmasını sağlayan nedenin benim unuttuğumu düşündüğün ama aslında senin yoksaydığın sunucunun ödülün yerini bilmesi ve sadece boş kutuyu ( boşlar arasında seçim şansı varsa rastgele birini ) açması olduğunu tekrar belirtiyorum ve fazla uzatmıyorum

        ———
        şimdi gelelim benim olasılık teorisi alanındaki bilgi seviyeme
        bu inanki çok önemsiz bişey, çünkü hiçkimsenin karşısındakinden daha yukarda olamayacağına inanan birisiyim, “anlatabileceklerin karşındakinin anlayacaklarından ibarettir” de diyebilirsin.
        ——-
        işin diğer boyutuna gelirsek matematik hiçbir zaman mantıkla çelişmez matematiği mantıkla çeliştirdiğin an hatayı kendinde aramalısın. şu ana kadar sanırım bu konuda belki 100 lerce doktora tezi, makale vs bile yazıldı. bu soruya,benzerlerine değişik sayıda değişik koşullar altında çözümleri de yazıldı. bunların hiçbirini ben dikkate almam sonuçları olasılığın nasıl tanımlandığına bağlıdır dersen olmaz yani ben yaptım oldu dersen bi yere varamazsın.
        ———-
        koşullu olasılık konusunda araştırma yapmamı tavsiye edersen ben de sana “bayes teoremi” ve bu teoriemin belki de sorumuzu birebir çözen bir sonucu olan “kısıtlı seçim ilkesi” ni iyice özümsemeni tavsiye ederim.
        kısıtlı seçim ilkesi derki burada sunucu boş kapıyı açtığı durumların bazılarında aslında başka bir denk seçeneği olmadığı için o kapıyı açmıştır (senin ilk başta boş kapı seçmen sunucuyu kısıtlı seçime iter) tek başına bu ilke bile bu soruda olasılığı vermemiş olsa da karşımızda bırakılan kapının seçtiğimiz kapıdan daha yüksek ihtimalle ödül içerdiğini göstermekte.

        ——-
        neyse tartışmaya nokta koymak istiyorum çünkü bazı şeylerin tartışması olmaz

        • sahin dedi ki:

          Yuckfou’a cevap,

          Mateessuf bir durum ki, bazi seylerin tartismasi olmaz kabilinden bir yaklasim sergilemek ne derece mantikli onu anlamis degilim. Fakat, kendi mantiginin dogru oldugu kanisindan hareketle digerlerinin yanlis oldugu tezini ileri surup, ama hic bir sekil makul bir izah getirememenin verdigi cekingenlik ile bir nokta koyus sezinledim. Beklerdim ki, savundugun mantigin matematiksel bir zemin uzerinde, kosullu olasilik teorisinide kullanarak, ispat edesin. Halbuki, onun yerine, ileri surulen mantigi, dogrulama cabasi icerisindeki bir hareketle, saglam olmayan elestri getiriyorsun gibi geldi bana. Ki bu yaklasim, pek de akilci yaklasim degil. Cunku, her mantik kendi icerisinde, kendi gizil varsayimlariyla bir tutarlilik sergiler ve bunun bariz oldugu alan olasilikla ilgili mantik sorularidir.

          Ornegin, sunucunun secimi rastgele olsaydi, bu dogru olurdu gibi bir yaklasim izliyorsun. Ki bence, bunun yerine, kendi olay setini olusturman, ve bu olay seti icinde, kosullu olasiligi hesaplayip, yada referans olarak kullandigin kaynak her ne ise, onlara dayanarak bir tahlil yaparak; benim ileri surdugum cozume karsi, kendi cozumunu, sunman bence daha mantikli olurdu. Hakeza, ileri surdugun ‘…olsaydi dogru olurdu’ gibi yaklasim bu soru icin pek gecerli degil.

          (Not: Ayrica, benim yapigim aciklamanin yeteri kadar anlasilmadigi hissi uyandi bende. Ozetle, buradaki durum, sunucunun hangi kapiyi rastgele actigi degil; buradaki durum, hangi bos kapilari bildigi ile ilgili olasiliktir. Diger bir deyisle, sunucun elinde hangi bos kapilarin listesi vardir. Durum budur. Lutfen benim aciklamami bir de bu gozle tekrar incele.Eger kendi varsayiminla, yada anladigin bicimiyle degilde, bir de bu sekilde bakarsan, sanirim, ifade edilmeye calisilan mantigin arka planini daha iyi gormus olursun.)

          Diyorsun, pek cok makale arastirma yapildi. Acaba, bunlarin hangisi, bu probleme benzer arastirmalardi. Ve sonuclari neler idi. Belki, senin ileri surdugun mantigin arka planini daha iyi sergilenebilmesi icin ve sence de bir sakincasi yoksa onlarin bir kacini buraya not dusersen sevinirim. Ki nacizane ben de istifade edeyim. (Bunu, kinaye amacli soylemiyorum, merak icin istiyorum. Ihtimaldir ki, gozden kacirdigim seyler olabilir)

          Bir not daha; sanirim, bu gibi problemlere karsi yaklasimlarda, pek fazla iddiali olmamak gerekiyor. Ozellikle ‘benim mantik doru, seninkisi yada digerleri yanlis’ ve ‘yanlis anlamissin’ gibi yaklasimlarin sergilenmesi isin acikcasi, bana da ayni ile ve ters yonde elestri hakki vermektedir. Lutfen yukaridaki yorumumu bir de bu gozle bak.

          Bir not daha; ‘anlatabildiklerin, karsisindakinin anladigi kadariyla’ ilkesi, isin acikcasi, isin biraz ucuz tarafi ama dogrudur. Cunku, uzuntuyle goruyorumki, anlatabildiklerim, ansildigi kadariyla olmus.

          Ve son nokta; sanirim, diger insanlarin yaklasimlarini elestirirken biraz daha makul ve mantikli yaklasmak gerekir. Maalesef senin elsetrilerinde bazen bunun eksikligini gorur gibiyim.

          • yuckfou dedi ki:

            Aşağılarda bu yorumundan önce yazılmış bir yorumumu bulabilirsin, sırf bu kadar iç içer geçme olmasın diye soruya genel cevap niteliğinde yazdım orada yaptığın hatanın nereden kaynaklandığını belirttiğin gibi koşullu olasılık formülleriyle de açıkladığımı düşünüyorum.

    • Fatih26 dedi ki:

      Bir an önce kibrit kutularıyla deneme yapmaya başlamalısın bence.:) Latife bir yana aynen yuckfou’nun dediği gibi bir illüzyon herhalde.Çünkü 1/2 olmadığı bu kadar açık ortadayken (duygusallığı katmadan tabi sunucu yanıltmak isteyebilir v.b) 1/2 denilmesini başka türlü tanımlayamıyorum.

      • sahin dedi ki:

        Sevigili arkadaslar, bakiyorum; yine uzntuyle sunu gordum ki, sizler benim ortaya koydugum kosullu olasilik uzerindeki tahlimin yanlisligi konusunda bir karsi gorus getirip; cevabinizin dogrulugunu getirememissiniz. Lutfen ama lutfen, 2/3’de israrci iseniz, kosullu olasilik uzerinden, soruyu bir kez daha inceleyin. Ve cozumunuzu ona gore yapin. Ki ben de sizin yaklasiminizi net olarak goreyim.

        Ikinici, bayes teoremi konusuna deginildi. Ve bu teoriyi bilirim; zaten de benim cikis noktam da orasi, burada kosulumuz, sunucunun odulun nerde oldugu bilmesine dayana bir durum var; yoksa, yarismacinin, sectigi kapinin yaptigi yol astigi kisitlayicilik soz konusu degil. Ve dolayisiyla, olusturulacak, olasilik olaylarini bu sekilde belirlememiz ve analizi bu sekilde yapmamis gerekir.

        Bir de duygusallik, konusuna getiriliyor is. Isin asli, duygusallik bunun neresinde, anlamis degilim. Eger, cikis noktasindan emin olarak bir seyler ortaya koyuyorsa, bunda duygusallik degil; belki kendi cozumlemenizi yeniden gozden gecirmenizi gerektirebilir.

        EGer burada bir duygusallik aranacaksa, sanirim bu ‘1/2 demek duygusallik tan ote bi sey degildir’ tezini ileri surenlerde aramak lazim. Sanirim, bu tezi atanlar, illaki cevapda bir orijinalli olmali, yoksa 1/2 olursa, sorunun bir ozelligi yok kanisi icindeler. En azinda oyle olma olasiligini yuksek goruyorum.

        Nacizane tavsiymem; lutfen ama lutfen sizde, kosullu olasilik teorilerini, kullanarak, bana 2/3 oldugunu ispat edin ki; ben de bendeki mantik yaklasiminin nerede yanlis oldugunu goreyim.

        • sahin dedi ki:

          Bir ilave ‘işin diğer boyutuna gelirsek matematik hiçbir zaman mantıkla çelişmez matematiği mantıkla çeliştirdiğin an hatayı kendinde aramalısın.’ seklinde bir ifade; sanirim, bu durum benden daha cok, ortaya koydugum matematik hesabi ile, ileri surdukleri mantik arasinda fark gorenlere yonelik olsa gerek; cunku, mantikla yaptigim matematiksel yaklasim, birbiriyle ortusmektedir. Dolasyiyla, burrada bir tutarsizlik goremiyorum.

          Benim acimdan gorebildigim hata su olsa gerek; kapi acilmadan onceki secilen kapi arkasinda odul olam lasiligi 1/3 ve bos bir kapi acildi; bu durumda, bos kapi acilmadan once odulun onda olam olasiligi 1/3 dur, simdi acildi ve bu durumda, bu 1/3 luk olasilik acilmayan diger kapinin sansini yuklselti 2/3 oldu gibi. Hallbukui, acilan bos kapi ayrica benim kapinin arkasinda doul oma olasiliginida artimaktadir. Sanirim, diger kapinin sansi artarken, yarismacinin sectigi kapinin sansinin artmadigini dusunuyor olsa gerektirir ki bu, bence yanlis bir mantiktir.

  27. yuckfou dedi ki:

    bu konularda az çok bilgi sahibi olduğunu düşündüğüm için bu ısrarını anlamakta güçlük çekiyorum. çözümündeki hatanın neden kaynaklandığını birden fazla yerde söylememe rağmen halen çözümümü çürütün tarzı şeyler yazmanı anlamakta güçlük çektiğim gibi…

    ben ( ve başka hiçbir yorumcu) yazdığın formülle sorun yaşamıyor. benim anlatmak istediğim formülü yanlış uyguluyor olman yani tanımlamaları soruyla paralel yapamıyorsun.

    neyse ben nerede hata yaptığını tekrar açıklayıp doğrusunun nasıl olması gerektiğini son bir kez daha yazmak istiyorum. umarım son olur.
    çözümünde

    C: 3. kapının boş kapılar listesinde olduğu (boş olduğu)
    A: 1. kapının boş olması

    P(A|C) : 3. kapı boşken 1. kapının boş olması ihtimali olarak tanımlayıp
    P(A|C)=P(A ve C)/P(C) eşitliğinden faydalanıp 1/2 bulmuşsun benim buna hiçbir itirazım yok eğer A ve C olaylarını bu şekilde tanımlarsan cevap 1/2 çıkar ve cevabın da çözümün de doğrudur ama bu yukarda yazılan sorunun cevabı olmaz
    bu çözüm sunucunun senin seçmediğin kapılardan birini rastgele açılması ve onun boş çıkması koşulu (dolu da çıkabilirdi ama çıkmamış ve bize boş çıktıktan sonraki durumu bırakmıştır) altında kapımızı değiştirirsek kazanma ihtimalimiz ne olurdu sorusunun cevabıdır. anlaşılmasını kolylaştırmak adına şunu not düşüyorum sorumuzda C kapısı açılan bir kapıdır ama senin tanımında C kapısı açılan bir kapı olmak zorunda değildir boş olması tanımlanmıştır açılması değil. C kapısı boş olsa da bazı durumlarda açılmaya da bilir örneğin bizim dolu kapıyı tercih ettiğimiz ve geriye 2 boş kapı bıraktığımız halde sunucunun B kapısını seçmesi gibi

    şimdi doğru tanımlamaların nasıl yapılması gerektiğini ve soruyla paralelliğin nasıl sağlanacağını yazalım
    A: 1. kapının boş olması
    C: 3. kapının sunucu tarafından açılması ( boş olması zaten ön şarttır)

    bu durumda P(A|C) = P(A ve C)/P(C) hesaplanmalıdır, sırf burada sorun yaşamayasın diye bayes teoremini yani;
    P(A|C)=P(C|A)*P(A)/P(C) yi hatırlattım.
    ama senin yazdığın formülden direkt yapmak istiyorum
    P(A|C) aranan olasılık
    P(A ve C) = A ve C nin aynı anda gerçekleşmesi
    bizim 1. kapıyı seçtiğimiz ve ödülün her kapıda 1/3 ihtimalle sunucunun da seçim yapma şansı olduğunda 1/2 (**)ihtimalle kapıları açtığını farzedersek
    P(AveC)=1/3 olur (*)
    P(C)=1/2 dir
    P(A|C)=(1/3)/(1/2)=2/3 olur yani 2/3 ihtimalle kutumuz boştur 1/3 ihtimalle doludur, demek ki değiştirmeliyiz.

    dediğim gibi çözümündeki sorun sorudaki sunucunun sadece boş olan kapılardan birini açabileceği durmunu yani kısıtlı seçim ilkesinin çalışıyo olmasını görmezden gelmen, bir diğer deyişle bizim boş kapıyı seçmiş olup olmamamıza göre sunucunun alternatiflerinde değişiklikler olduğunu atlaman yani sunucunun sanki 3. kapıyı her durumda bir rastgelelik sınucu açtığını düşünmen bu rastgelelik sonucu 2/3 ihtimalin (3. kapının boş olması ihtimali) gerçekleştiğini varsayman ve koşullu olasılığı çalıştırman. ama doğru yapılması gereken 3. kapının boş olduğunu değil açıldığını tanımlamak çünkü sorumuz bunu söylemekte. bu boş olmasından daha güçlü ve kısıtlayıcı bir durumdur.

    (*)genelliği bozmadan 1. kapıyı seçtiğimizi ve ödülün 3 kapıya eşit ihtimalle yerleştirilmiş olduğunu her kapıda 1/3 ihtimalle ödül olduğunu varsayalım
    a)1/3 ihtimalle ödül 1 de (ödülü seçtik)
    sunucu 1/2 ihtimalle 2 yi , 1/2 ihtimalle 3 ü açıyor
    yani her kapının sonuç ihtimali 1/6
    b)1/3 ihtimalle ödül 2’de
    sunucu 1/1 ihtimalle 3 ü açar
    2 nin açılması ihtimali 0 , 3 ün açılması 1/3 tür
    c)1/3 ihtimalle ödül 3 te
    sunucu 1/1 ihtimalle 2 yi açar ,
    buradan 2 nolu kapının açılmasına 1/3 , 3 nolu kapının açılmasına 0 katkı gelir
    sonuç olarak
    P(A ve C) = A nın boş olduğu ve C nin açıldığı durumlar = 1/3 olur (sadece b şıkkı bu olasılığa katkı sağlar)

    (**) burada sunucumuza 2 seçenek bıraktığımızda yani (*)’da a şıkkı gerçekleştiğinde sunucumuz 2 ve 3 nolu kapılar arasında 1/2 ihtimalle değil de (1-p) ihtimalle 2 yi p ihtimalle de 3 ü seçseydi (0<p<1)
    sorumuza verilmesi gereken cevap yine de kapımızı değiştirmek olmalıydı. bu durumda kazanma ihtimalimiz 1/(1+p) ((*) dakine benzer bir inceleme ile görülebilir) olurdu ve bu ihtimal de p=1 olmadıkça 1/2 den küçük olduğundan kutumuzu değiştirmenin daha mantıklı olduğunu gösterirdi.
    ————-

    yukardaki anlatımda anlaşılmayan bir nokta varsa yazabilirsin ama yanlış dediğin nokta varsa lütfen bir kez daha dikkatlice oku, yok halen ısrar ediyosan sorunlu noktayı belirt daha da detaylı anlatmaya çalışayım nasıl daha da detaylandırılır bilmesem de.

    • yuckfou dedi ki:

      Burada sanki
      c: 3. kapının açılması
      için p(c) = 1/2 deyip geçmişim gibi geldi ama bunun
      (1/6)+(1/3)+0=1/2
      olduğunu (*) daki olay kümesinden rahatlıkla görebilirsin.

      son yorumun üstteki açıklamalarım denetimden geçmeden yazıldığından çözümle ilgili tekrar bieşyler yazmayı gerekli görmüyorum. umarım yukardakileri okuduğunda bir sorun kalmaz ortada.
      ————
      bu sorudaki tartışmamızın sadece ara sıra hepimizin başına gelebilecek bir aksaklık olduğunu varsayıp karşında bir cephe oluştuğunu düşünmemeni bekliyorum. buradaki yorumlarına karşı yazılan yorumların sana veya başka sorulara getirdiğin yaklaşımlara değil sadece ve sadece bu soruya getirdiğin yorumlara karşı yapıldığının farkında olduğunu ve gereksiz alınganlık yapmayacağını umuyorum.

  28. Fatih26 dedi ki:

    yuckfou arkadaşımızın sitedeki soruların çözümleri üzerine yaptığı yorumlardan bilgi seviyesinin üst düzeyde olmadığı durumunu düşünmenin arkadaşımıza büyük haksızlık olacağına inanıyorum.Çünkü matematikle arası pek iyi olmayan ve geliştirmeye çalışan arkadaşlarımız bile (ben gibi) yuckfou’nun cevabı vermekten çok cevabı buldurmaya yönelik yaklaşımından bile belli bir seviyenin üstünde olduğunu düşünmelerine yeter diye düşünüyorum.Elbette bilginin sınırı yoktur ve bir kişiyi ; matematik bilgisi belli bir seviyenin üstünde diye matematikle ilgili her şeyi bildiğini varsayamayız ama en azından bu “az bilgi” eleştirisinin koşullu olasılık konusundan uzak olması gerektiğini yorumlarından çıkarabiliriz diye düşünüyorum.
    yuckfou umarım bu yorumumdan rahatsız olmamışsınızdır.Elbette siz kendi düşüncelerinizi kendiniz aktarmışsınız bu anlamda pek tabii bir aracıya ihtiyaç yok.Ancak bu konudaki düşüncemi yazmadan geçmek istemedim.
    Gelelim sahin arkadaşımızın cevabına ilişkin yorumuma.Oluşturduğunuz ikililerde C’nin boş olduğunun BİLİNMESİ KOŞULU ile ancak 1/2 olabilir.Oysaki seçimi yapan kişinin bu seçimi yaparken (ilk seçimde) kapılarla ilgili böyle bir koşul yoktur.(Yani burada bir yorumlama hatası var.) İkinci seçimde ise yani değiştirme kısmının olduğu bölümde ise C’nin boş olduğunu bilmek ilk seçimimizi etkileyemeyeceğinden olasılık değişmez.Koşullu olasılıktan bahsetmişken; koşullu olasılık bir durumun gerçekleşme olasılığının hesaplanmasına önceden bilinen bir bilginin hesaplamaya dahil edilmesidir.Örneğin kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak ilkinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/2 olarak değişir.Yani önceden bilinen bir bilgiyi olasılığımıza dahil ettik.Burada da boş kapıyı ÖNCEDEN bilemediğimiz için koşullu olasılığa göre hesaplama yapamayız,yani seçtiğimiz kapının dolu olma ihtimali 1/3’tür.Yani ekleyebileceğimiz bir bilgi yok.Senin dediğin gibi C’nin boş olma şartını getirir (ve ona göre ikililer oluşturursak) tabii ki oran 1/2 olur.Ama biz seçimimizi yaparken C’nin boş olmasını bilmemiz söz konusu değil.C’nin sonradan (rastlantısal olmayarak) boş olduğunu öğreniyoruz.Bu sonradan öğrendiğimiz rastlantısal olmayan bilgiyi ancak kapımızı seçtikten sonraki durumlara ekleyebiliriz.Yani bu bilgi bizim kapımızın dolu olma ihtimalini etkilemez.Nasıl ki ilk seçim yapıldıktan sonra boş kapı eklemek bizim kapımızın dolu olma ihtimalini düşürmezse, BOŞ OLDUĞU ÖNCEDEN BİLİNEN bir kapının açılması da bizim kapımızın dolu olma ihtimalini artırmaz.
    Sanırım bu soruda insanı yanlışa götüren en kritik bilgi sunucun kapıyı rastgele değil bilerek,kesinlikle boş bir kapı açıyor olmasıdır.Koşullu olasılığı formüle dökerken bu yanılgıdan dolayı veri hataları oluştuğu için sonucu ½ bulmuşsun.Senin formülündeki P(C) 2/3 değil ½ olmalıdır. Çünkü formülümüz C kapısının boş kapılar listesinde bilinme koşulu altında hesaplanacaktı.Bu durumda C’nin açılma şansı 2/3 değil ½’dir.Bu duruma göre 3 kapı varken seçilen A kapısının boş kapılar listesinde olma olasılığı P(A|C)=P(A ve C) / P(C)=(1/3)/(1/2)=2/3 olur .Kesin olarak boş bir kapıyı açmak farklı bir durumdur,herhangi bir kapıyı açmak farklı durumdur.Eğer sunucu dolu kapıyı bilmeden rastgele açsaydı ve rastgele kapı boş çıksaydı son durumda ihtimal ½ olurdu.Çünkü önceden bilinen bir bilgi olmadığı için tabi ki bu bilgi hesaplamaya eklenemez.Ama sunucu kesinlikle boş bir kapı açacağı için bu bilgi kapımızın dolu olma ihtimali artmaz.Çünkü kalan iki kutudan zaten biri kesin boş olacaktır ve sunucumuz onu açacaktır.Dolu kutunun çıkma ihtimali yoktur.Örneğin “Var mısın Yok musun ?” isimli yarışmada sona iki kutu kaldığında bir 500.000 TL bir de 1 TL kalırsa kişinin kutusunda 500.000 olma ihtimali ½’dir.Ama sunucu 500.000 TL olmayanları rastlantısal olmayarak (yani bilerek) eleye eleye iki kutuya indirip öyle 500.000 TL bir de 1 TL kalırsa o zaman ihtimal ½ olamaz.Çünkü BİLİNEN bir bilgi 500.000 TL olan kutunun açılmasını engellemiştir.İhtimal hesaplanırken bu bilinen bilgi bu hesaba katılır.Aynen kapı sorumuzdaki gibi.Sanırım karıştırılan nokta bu.
    Cevabımızı açıklamamıza yardımcı olacak başka bir örnek daha verecek olursak.İki kutu ve iki torbamız var.Birinci kutuya 999 sarı ve 1 kırmızı top koyuyoruz,ikinci kutuya da 999 kırmızı ve 1 sarı top koyuyoruz. Sonra birinci kutudan rastgele bir topu birinci torbaya koyuyoruz.Yine ikinci kutudan rastgele aldığımız bir topu da ikinci torbaya koyuyoruz.Ve kutuların içine bakıyoruz birinde kırmızı ve birinde sarı top var.Şimdi bu kutulardan torbaya atma evresini bilmeyen birine “Bu iki torbadan birinde kırmızı top var birinde sarı top var,hangisinde kırmızı olma ihtimali yüksektir?” diye sorarsak elbette eşittir (½) der.Ama kutulardan torbaya atma evresini anlattığımızda sizce yine eşit midir? Tabi ki bu bilginin eklenmesiyle ikinci kutuda kırmızı top olma ihtimali ½’den büyük olur.Şimdi sizin kapı sorusuna ½ demeniz buradaki torbalarda kırmızı top olma ihtimaline ½ demenizle aynıdır. Ya birinci torbadadır ya ikinci torbadadır.Yani eşittir demek olmaz.Kapı sorusuyla bu soruyu benzetecek olursak kapı sorusunun önceki evresi kapımızı seçerken 1 dolu ve 2 boş bulunmasıdır.Kapınızı değiştirmezseniz kazanma şansınız 1/3’te kalır.Kapınızı değiştirirseniz diğer 2 kapıyı (içinde zaten en az bir boş olduğunu bildiğiniz ha bu boş gösterilmiş ha gösterilmemiş zaten kesin boş var:)) almakla aynı hesaba gelen kapıyı almış olursunuz.
    Birde oluşan olasılıklara bakalım.
    Ödül 1. kapıda iken;
    1.olasılık: Biz 1. kapıyı seçeriz sunucu 2.kapıyı açar değiştirirsek kaybederiz.
    2. olasılık: Biz 1. kapıyı seçeriz sunucu 3.kapıyı açar değiştirirsek kaybederiz.
    3.olasılık: Biz 2.kapıyı seçeriz sunucu 3.kapıyı açar değiştirirsek kazanırız.
    4.olasılık: Biz 3.kapıyı seçeriz sunucu 2.kapıyı açar değiştirirsek kazanırız.
    Şimdi burada 2 kaybederiz 2 kazanırız terimi var.Bu durum ya kazanırız ya kaybederiz öyleyse seçtiğimiz kapıda ısrar etmekle kazanma şansımız ½ ‘dir diyemeyiz.Çünkü kaybederiz terimlerinin ikisi de 1. Kapıya ait.Yanıltan noktayı birde böyle göstermiş olduk böylece.Yani 1. Kapıyı seçip ısrar edersek kazanırız,2. kapıyı seçip ısrar edersek kaybederiz,3.kapıyı seçip ısrar edersek kaybederiz.Yani ısrar edersek 1/3 kazanırız,2/3 kaybederiz.Yani;
    Eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki bulma olasılığımız 1/3’tür) ısrarcılık kazandırır değişim kaybettirir.
    Eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki bulamama olasılığımız /3’tür) değişim kazandırır ısrarcılık kaybettirir.
    100 kapılı problem için ise:
    Eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki bulma olasılığımız 1/100’dür) ısrarcılık kazandırır değişim kaybettirir.
    Eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki bulamama olasılığımız 99/100’dür) değişim kazandırır ısrarcılık kaybettirir.
    Sonuç olarak sadece ilk tercihimiz üzerine olasılık hesabı yapılmalıdır,çünkü biz tercihimizi yaptıktan sonra her şey deterministikdir.

    Bu konu bu kadar uzayınca bir araştırma yaptım ve aslında üzerinde çok konuşulmuş çok popüler bir soru olduğunu öğrendim.Ne kadar doğru bilemiyorum ama ilk olarak bir gazetede Vos savant isimli birine sorulduğu ve oradan türediği yazılmış.Bazı kaynaklarda da Monty hall problemi olarak geçiyor.Sorunun 2 keçili ve 1 arabalı versiyonu.Eğer hala ½ olduğunu iddia ediyorsan bu konuda yazılmış Türkçe ve İngilizce makaleler var.Kolayca bulabilirsin.

    İlginç ama bazı meraklılar bunun 3 ve 6 kapılı versiyonunu denemek için sitesini bile yapmışlar.Otomatik ya da elle deneme yapılabiliniyor.Gerçi olasılığın deneyselliği olmaz tabi ama deneme sayısı artıkça gerçek orana yaklaşmasını bekleyebiliriz.Yani kibrit kutularına gerek kalmadı:)(Tabi site hilelidir demezsen:))
    İşte adresi:
    http://www.rdrop.com/~half/Creations/Puzzles/LetsMakeADeal/monty.hall.applet.html
    İnşallah bu konuyla ilgili bu son mesajım olur,çünkü bir dahaki sefere kendi (olasılıktan ne anladığım doğrultusunda (zaten kimse anladığının ötesine geçemez)) adıma açıklanması gereken kapalı bir noktanın bulunmadığını düşünüyorum.

    • sahin dedi ki:

      Bak simdi, son verdiginiz elestrileri begendim. Oncekiler, cok havada ve yere basmayan, elstirilerdi. Tabii, bu problem icin ortaya koydugunuz son yaklasim, daha saglam. Cunku bu tip sorularda, farkinda olunmayan gizil varsayimlar oldugundan, ileri surulen mantigin saglam temellere dayanmasi lazim gelir. Degilse, 10 tane kibrit kutusu alin, deneyin gibi yaklasimlar, ileri surdugunuz mantiniginiz dogrulu gostermez; olsa olsa benzer yada denk oldugunu dusundugunuz bir orneklemle, anoloji kurulabilir ancak, cozumunuz dogruluguna dair kesin soru isarteleri birakir. Halbuki, bu yaklasiminizda, iddianizi, matematiksel temellere dayandirdiginiz icin; iddianizin, netligi ortaya konmus; ve nerde ayristigimiz asikar hale gelmistir. Onceki, elestrilerinizin; bana pek bir katkisi olmadigi icin; onlari pek dikkate almiyorum; ama bu son degerlendirmeleriniz dikkate aliyorum.

      Ayristigimiz nokta, belliki; P(C) olasiligina dayniyor. Ki ben 2/3 derken; 3 adet ikili bos kapi listesi icinde, C kapisi 2 adet ikili icinde bulunur. Dolayisiyla, sunucun elinde, C kapisinin olma olasiligi, 3 degisik ikili liste icinden 2 tanesinde oldugu icin 2/3 olarak goruyorum. Sanirim, sizin buradaki yaklasiminiz, bunun 2/3 degil, 1/2 oldugudur. Evet, sunu bana soylediginiz surece size hak veririm. Cunku, sunucunun elinde bos kapilarin listesi vardir; ancak C kapisini acma kosulu listedeki diger kapinin secilip secilmeme kosuluna baglidir. Yani listedki diger bos kapi yarismaci tarafindan secilmis ise, sunucu C kapisini teredutsuz acaktir; eger diger kapi secilmemis ise; sunucu C kapisini 1/2 olasilikla acilacaktir; yani diger kapiyi acma olasigi C yi acma olasiligla es degerdedir. Ozetle burada ic ice iki kosul vardir; birincisi, C kapisinin acilma kosulu; ikincisi, secilen kapinin bos kapilar listesinde olup olamama kosulu. Ve kritik bu noktada olur ise, dogrudur; kabul ederim ve fakat bu durumda, p(C) nin 1/2 olmayacagin asikardir. Cunku, C’nin acilma olasiligi, listedeki diger bos kapinin secilip secilmedigi kosuluna baglidir.

      Ki bunu C kapisinin herhangibir kapi secildikten sonra acilma ihtimaline dayandiriyorsunuz diye anliyorum. Ben ise, sunucunun eline verilebilecek bos kapilar listesi icerisinde C kapisi olma olasigina dayanarak yapiyorum. Iste isin can alici noktasi burasi. Diger bir deyisle, olay setinin nasil oluturulduguna ve olusturulan, olay setleri icinde, kosullu olasiligin nasil hesaplandigina dayaniyor. Her ne kadar anolojilere dayanarak yapilan yaklasimlarim, 100’de 100 guvenilir method olamasa; sanirim asasgidaki anoloji benim uzerinde yurudugum mantik hakkinda biraz olsun aciklik verir.

      A,B,C kutular olsun, iclerinde is birer lamba bulunsun; ayri noktada kapali bir kutu daha olsun; bunun icinde ise hangi kaplarin ardindaki lambanin yanmadigi bilgisini iceren bir digital ekran olsun. Ve bu ekran, herhangibir kapinin ardindaki lamba yandiginda, aninda, bos kapilarin listesini versin. Simdi, kapilardan birinin lambasini yakalim, bu bilgi kutusundaki bilgiyi guncelleyecketir simdi soru su: sunuc yarismaya baslamadan once, kac degidik bilgiyi, bilgi kutusunda bulabilir? ikinci soru, bu bilgi kutusundaki bilgilerden kac tanesi C kapisini icerecek sekilde olabilir? C kapisi ve diger kapinin bilgisi, sunucu ogrendigi andan itibare, A kapisinin, arkasindaki lambanin yaniyor olmasi ihtimali nedir? C kapisinin acilmasindan sonra, A kapisini ardindaki lambanin yaniyor olmasinin ihtimali nedir? Sunucu, elindeki listeki bos kapilar listesinden birin seciminin yaparken rastgele mi yapiyor? Yoksa bu rastgele secim yapma kosulunu, yarismacinin kapisinin da listede olma kosuluna gore mi yapiyor? Yarismacinin sectigi kapinin liste olma kosulu ile C kapisinin acilma ihitimali ile secilen kapinin listede olmama koslu ile C kapisinin acilma ihtimalini esitmidir? Esit degilse, her iki durum altinda C kapisinin acilma olasiligi nedir? Ve son olarak, C kapisinin acilmasi kosulu ile secilen kapinin ardindaki lambanin yanma olasiligi nedir?

      Biraz uzun bir anoloji oldu; ama sanirim, bu biraz benim cozumlemedeki mantik hakkinda bir arka plan verecektir.

      Fakat, sanirim, herkesin hem fikir oldugunu sandigim bir son soz ile burada nokta koymayi yerinde buluyorum: Cozum, tamamen, soruyu nasil anladiginiza, dolayisiyla, olasili durumlari nasil belirlediginize, kosullari nasil formule ettiginize ve nihayetinde kosullu olasiligi nasil hesapladiginiza baglidir.

      • sahin dedi ki:

        NOT: bir onceki yazimda, anoloji kisminda, kutu kelimesi yerine kapi kelimesi kullanilmistir. Lutfen kapi kelimesi gordugunuz yerleri ‘kutu’ olarak yorumlayin.

      • sahin dedi ki:

        Bir duzelme daha; ‘….kabul ederim ve fakat bu durumda, p(C) nin 1/2 olmayacagin asikardir. Cunku, C’nin acilma olasiligi, listedeki diger bos kapinin secilip secilmedigi kosuluna baglidir.’ cumlesindeki ‘1/2 omayacagi asikardir.’ cumlesi, pek yerinde bir iddia gibi gelmedi; dolayisiyla bu cumleyi, yorumumdan geri aliyorum.

      • Fatih26 dedi ki:

        Beğenmenize sevindim her seferinde kulağımı gösterdim ama birinde sağdan birinde soldan birinde aynadan birinde bir başka şekilde.hepside matematikle ve mantıkla çelişmedikleri gibi tam tersine mantıksal ve matematiksel yollarla ifade edilmişitr.

        yalnız “fakat, sanirim, herkesin hem fikir oldugunu sandigim bir son soz ile burada nokta koymayi yerinde buluyorum: cozum, tamamen, soruyu nasil anladiginiza, dolayisiyla, olasili durumlari nasil belirlediginize, kosullari nasil formule ettiginize ve nihayetinde kosullu olasiligi nasil hesapladiginiza baglidir.” demişsiniz ama ben bu söylediğinizle hemfikir değilim.böyle söylendiği zaman sanki soru farklı açılardan anlaşılmaya müsaitmiş de nasıl anlarsanız ona göre hesaplarsınız ve o doğru olur gibi bir anlam çıkıyor.oysa sorunun ne sorduğu çok açık ve net,baştan siz ne anladıysanız ben de onu anladım çünkü anlaşılacak başka bir durum yok,bunuda söylemiş olalım.soruda karanlık bir nokta yok yani ve verilebilecek de tek bir cevabı var.oda kapıyı değiştirmek şansınızı ikiye katlar.

  29. Fatih26 dedi ki:

    Tüm bu yazılanlara rağmen hala ikna olmamışsanız farklı kaynaklardan alıntılar yapayım belkide ben yeterince anlatamıyorumdur ya da yanlış anlatıyorumdur.Konu bu kadar uzayınca sorunun çözümünü farklı açılardan nasıl anlatabilirim sorusuna cevap ararken rastladığım bir kaç yazı:

    Amerika’nın en eski ve popüler bilim dergilerden olan Scientific American dergisinde yayımlanmış bizzat bu sorunun çözümünü anlatan yazı : http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=the-3-door-monty-hall-problem

    Üç kapı probleminin değişik yollardan (bayes teoremi dahil) çözümünü ispatlayan bir başka yazı : http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

    Bayes toreminin inceleyen ve bu inceleme içinde üç kapı sorunun cevabını örnek olarak bulan bir başka yazı: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem#Monty_Hall_problem

    Yazılar ingilizce ama ingilizce bilmeyen biri bile görsellerden ve formüllerin oluşturulma aşamalarından yararlanarak cevabı anlayabilirler.

    Herşeye rağmen simülatörlerle gerçek denemeler yapmakta isteyenler olabilir tabi.Gerçi bunun için bir site vermiştim ama bu verdiğim sitede isterseniz saniyede 1.000.000 deneme yapabilirsiniz.Programın hileli olduğunu düşünen ya da içimde hiç bir şüphe kalmamasını istiyorum diyen olursa sitede kodları da var.
    Tekrar hatırlatmakta fayda gördüğüm bir not: Olasılığın tam sonuca götüren deneyselliği elbette yoktur ama ne kadar çok deneme yapılırsa o kadar bizi gerçek orana götürür.Zaten bu olasılıkları gerçek yaşama yansımalarını görmesek ne diye hesaplayalım değilmi ?:) Neyse tabi herşeye rağmen bu bir ispat değil ama saniyede bir milyon deneme önemli bir fikir verebilir:)

    Simülatör : http://chrisc.freeshell.org/random/pages/montyhall.html

    • sahin dedi ki:

      Saolasin Fatih, vermis oldugun linklere bir goz aticam. Sanirim, bu soru uzerinden yaptigimiz tartisma belli bir olgunluga ulastigi icin. Bundan sonrasinin, kisir donguye donecegi olasiligini yuksek goruyorum. Gerek Yuckfou’nun gerek senin yapmis oldugunuz elestiriler ve gerekli linkler icin memnuniyetimi vurgulayarak, tarafimca burada nokta koyuyorum. (Her ne kadar, 100’de 100 mutabakat saglamamis olsak da, en azindan, bu yorumlar sayesinde, ayristigimiz atomic noktayi, butun acikligiyla tespit ettigimizi dusunuyorum.)

  30. hadescha dedi ki:

    Ben cevapları birleştiremedim, nasıl olurda bilinmeyen 2 kapıdan birisinin sansı yüksek olur?neden benim sectiğim kapı %33de sabitlensinki? bence kalan 2 kapı kendi arasında %50 ihtimallenir. yani kalan kapı azaldıkca sansım artar değiştirsemde değiştirmesemde..

    • yuckfou dedi ki:

      kısaca senin seçtiğin kapıdan sonra sunucun seçtiği kapı senin seçtiğin kapıda ödül olup olmamasına bağlı olarak değişiklikler gösterdiği için diyebiliriz. yani sunucu hangi kapıda ne olduğunu biliyor ve her zaman boş olanlardan birini açıyor, rastgele açsaydı ve şansımıza boş gelseydi (Acun’un programındaki gibi) o zaman kalan kutular açısından kalan ödüllerin ihtimalleri aynı olurdu.

  31. miray dedi ki:

    Bence sunucu karsısındaki kisinin onun kafasını karıstırmak istedigini dusunmesini saglamak icin dogru cevabı verir. ama zaten coktan karsısındaki kisinin kafası karısmıstır :d yani kapıyı degiştimez ama dogru olan kapıyı degistirmesi gerektigidir.

  32. mamamia dedi ki:

    Değiştirmemektir cünkü 66.33% ihtimalle sizinkinde odul var

  33. chesterphester dedi ki:

    Bence mert (soru sahibi) de cevabı bilmiyo. bilseydi bu kadar uzatmazdı.cevabı olmayan soruların silinmesini rica ediyorum.

    yinede yorumlayım :ben olsaydım değiştirmezdim.çünkü sunucu hiç bir zaman kazanmanızı istemez. ;)

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      bence Mert’in (kendisi soru sahibi değil – soruların sahibi olmaz) cevabı bilip bilmemesi bişeyi değiştirmez, bu soru eğer ilk defa görüyosan anlatım ve çözümündeki sadelik, ilk bakışta farklı düşünmesini sağlaması gibi özellikleriyle belki de görüp görebileceğin en güzel zeka sorularından birisi.

      yazmanın okumaktan daha zahmetli bir eylem olmasından hareketle yazan üşenmemişse sen de en azından yazana saygı olsun diye yukardaki yorumları okursan sorunun cevabıın verildiğini hatta farklı düşüncelerin tartışıldığını görebilirsin.

      sorunun saçma olmasına gelince heralde en çok itiraz edeceğim konulardan biri de bu olurdu. şu sitede gerçekte olabilecek 10 tane soru varsa bi tanesi de budur, diğerleri olsa bulsa , şu böyleyken, bu şöylekyken gibi olmayacak koşullar altında gerçekleşen uydurma sorular.
      örneğin ben ömrü hayatımda 10 tane aynı plakaya sahip kırmızı ferrarinin ard arda park etmiş olduğunu göremem heralde. ama bu soru birebir amerikada meemedalibeeey tarzı ödül veren bir yarışmadan alınmıştır.
      bi sorudan daha ne istenmektedir açıklarsan bizi de sevindirirsin, çünkü ben kendi “dar” soru dünyamda bundan daha güzel zeka sorusu kavramına uyan soru gördüm mü diye düşünüyorum heralde 5 tane bulamam. (not:6 taneden fazla soru biliyorum)

  34. asliersin dedi ki:

    A+â+c=?
    c=0; c sunucun açtığı kapı
    a b c
    0 0 0 bu olamaz
    0 0 1 ”
    0 1 0 olabilir
    0 1 1 olamaz
    1 0 0 olabilir
    1 0 1 olamaz
    1 1 0 olamz
    1 1 1 olamaz
    b=â olmalı ve c=0 olmalı
    sonç olarak mantık ya kazanır ya kaybeder o da sansına kalmış
    yılların doğruluk tablosu öyle söyüyo

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu incelemenin neden sorunlu olduğunu yukarda tartışmıştık.
      sunucunun c kapısını açtığı önbilgisi altında

      0-1-0 durumuyla
      1-0-0 durumu eşit olasılıklara sahip değildir.

      çünkü 1-0-0 durumunda sunucunun b kapısını açma seçeneği de vardır ama 0-1-0 durumunda sunucunun tek seçeneği açtığı kapı olan c kapısıdır.

      yani herşeyin ihtimali %50 mantığıyla piyangoyu ya kazanırız ya kaybederiz :) . bu deterministik bakış açısı olasılık sorularında geçerli değil ne yazık ki.

  35. aytmatowx dedi ki:

    Filmle olacak iş değil bu soru yalnız wikipedia da bahsedilen linkler
    incelenirse ..olayın sunucunun niyetine bağlı olduğu gibi varsayımlar ortaya çıkar……..eğer sunucu hiç bilmiyor olsa ayrı sonuç çıkar
    bilip kazandırmak istiyorsa farklıdır bu kadar yazılıp çizilmiş bir konuya yeni bir şey yazmak istemiyorum

  36. djjackson dedi ki:

    Bn olsam hani şimdi 2 kapı kaldığına göre 1 kişi daha kapıyı açar sonra da o kapı para kapısı deiilse eğer son kapıyı açar ödülü de alırım

  37. doktor_aho dedi ki:

    Kazanma olasılığını artırmak için diğer kapı seçilmeli..zira benim kapım %33 diğer kapı %66 ihtimalle dolu..yukarıda çok yorumlar yazılıp çizilmiş tartışmayacam ama kaynak isteyenlere math.prof.dennis shasha yı öneririm..buna benzer aynı mantıkta soruyu böyle açıklıyordu..vesselam..

  38. HellenSulvasutra dedi ki:

    Kapıyı değiştirme… çünkü diğer kapıda ödül yok ve sunucu bu sebeple değiştirme hakkı veriyor… adamın seçtiği kapı doğrudur…

  39. ahmetdenizgunu dedi ki:

    Tabiki değiştiririm benim seçtiğim kapı da olma olasılığı 0,33 diğer iki kapıdan her hangi birinde olma olasılığı ise 0,67 dir.herhangi birinde olma olasılığı olan 0,67 oılasılık,karşı tarafta tek kapı kaldığından kalan kapıya yüklenmiştir.
    yani son durumda benim kapımda kalma olasılığı değişmez 0,33
    diğer kapıda olma olasılığı ise son durumda 0,67 olmuştur.

  40. yakyel dedi ki:

    Ama burada boş kapılardan bahsediyorsunuz

  41. PointDexter dedi ki:

    Bu durumu şöyle düşünebiliriz.Diyelim ki 3 kutudan boş olan birini seçeceğiz ve sunucu diğer boş kutuyu seçecek ve ödülü bulacağız.Bu durumda ödülü alma ihtimalimiz %66’dır.Çünkü başka boş kutulardan birini seçme ihtimalimiz 2/3’tür yani %66’dır.Bu ihtimalle boş kutuyu seçmeyi başarırsak ödülü kazanırız.Burdaki durumda aynı şey.Kısacası değiştirmelidir diyorum.Ama bu bu soruya özel birşey.Eğer sunucu bilerek yapmasaydı ihtimaller değişirdi.

  42. konsol dedi ki:

    Cevap kesinlikle her iki durumdada şansın %33. sunucu boş kapıyı mutlaka açavcak. yani şansın % 50 olmayacak. eğer sunucu dolu kapıyı bilmeden rasgele birini açıp boş çıksaydı %50 olurdu. yani seçtiğini değiştirmek senin şansını arttırmaz.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.