2007 Yılı Ekim Ayı Ödüllü Sorusu

Tarih: Haziran 4th, 2008

Bir sayfaya 1,2,3…,100 sayıları yazılıyor. Sırasıyla her gelen öğrenci bu sayfadan istediği iki tane sayıyı silip bunun yerine, bu sayıların toplamının iki eksiğini yazıyor. ( Örneğin 14 ve 29 u silip, 14 + 29 – 2 = 41 yazıyor. ) Bu işleme sonlu sayıda devam edildiğinde sayfada bir tane sayı kalacaktır. Bu sayı kaçtır?

Kaynak : Yz Akademi Dershanesi


Cevaplar: 48 Cevap - Kategori: Zeka Soruları

Etiketler: , , , , , , , , , , , ,


Rss Cevaplar

48 Cevap

  1. 4852

    1. Saltan

  2. 2.352

    2. TikO

  3. bence 2 kalır çünkü hep iki eksiği hapıyorsak 2′yi hiç bulamayız…:):)

    3. betül

  4. 4849

    4. m garip

  5. yapilacak islem sudur :

    (1′den 100 kadar olan sayilarin toplari)-(99 cikartma islemi)

    ((100*101)/2) - (99*2)= 5050 -198 = 4852

    NOT : 1, 2, 3…. n’ye kadar olan sayilar toplami =

    n*(n+1)/2

    sonuc = 4852

    5. WRX

  6. 4851

    6. Agah

  7. 99

    7. enes

  8. bence 1

    8. cafer

  9. ( 1+100)-2=99 I TOPLAM 50 ADET 99 VAR
    ( 2+ 99)-2=99 I 50X99=4950
    ( 3+ 98)-2=99 I CEVAP: 4950 OLACAK…
    ( 5+ 97)-2=99 I
    …………. I
    …………. I
    …………. I
    (50+ 51)-2=99 I

    9. batuhan topçu

  10. 4852

    10. ismail

  11. BNCEDE 1

    11. CANSU

  12. enese sonsuz başarılr dilerim doğru aferin cnm tabiki 99.

    12. oğuz

  13. 4851

    13. nurettincafcaf

  14. 99

    14. elif

  15. cevap: 4852
    cozum:
    dizimiz -> 1 2 3 4 5 … 100
    1.toplama: 1+2-2 = 1+2-(2X1)
    yeni dizimiz -> 1+2-2 3 4 5 … 100
    2.toplama: 1+2-2+3-2 = 1+2+3-(2X2)
    yeni dizimiz -> 1+2+3-4 4 5
    3.toplama: 1+2+3+4-6 = 1+2+3+4 - (2X3)
    yeni dizimiz -> 1+2+3+4-6 5 … 100
    bu sekilde diziyi tamamlarsak 99. yani son toplamin asagidaki gibi oldugunu goruruz:
    1+2+3+…+100 - (2X99)
    bu islemin sonucuna da 1′den 100′e kadar olan sayilarin toplamindan 198 cikarilmasi ile varilir.
    (n X (n+1) / 2) - (2X99) = (100 X 101 / 2) - 198
    = 5050 - 198 = 4852

    15. ülkü

  16. merhaba ben problemi bilgisayara yaptırdım
    sonuç 4950 çıkıyor.

    16. şahin uzunok

  17. örnek
    1 2 3 4 5 6 7 8 9… 100
    sırasal olarak
    1-2 yerine 1
    3-4 yerine 5
    5-6 yerine 9
    7-8 yerine 11
    .
    .
    .
    bu şekilde 50 adet olur.
    ardışık sayı toplama formülü uyarlanırsa
    1+5+9+11… =50 adet
    sonuç = 4950 dir.

    17. şahin uzunok

  18. şimdi ikişer sayı toplandıgına göre 50 çift sayıdan 2 çıkarılıyor.. 99 değil..
    (100+101)/2 kadar toplam alınıyor ilk turda.toplamı:5050 2×50=100 çıkarılıyor. toplamda kalan 4950. şimdi geriye toplamı 4950 olan 50 sayı kaldı. herbiri en az 99 olabilir. (4950/50)
    ikinci turda 50 adet 99 toplanarak yani 25 çift işlem oldugunu düşünürsek.
    99+99-2 işleminden 25 adet yapılır. o da toplamda 196×25 yapar= 4900. 4900 sayısı oluşturan 25 adet sayı oldugunu düşünelim. 4900/25=196
    üçüncü turda 12 adet 196+196-2 işlemi yapılır (4680) ve elimizde fazladan 1 adet 196 kalır.(25 adet sayımız vardı ya)
    4680 oluşturan 6 adet rakam ve fazladan bir adet 196 mız var.

    şimdi bu 6 rakamın herbiri en az 780 olabilir ve 1 adet 196 var.

    ilk secenek: 196 hep dışarda kalsın.

    780+780-2=1558 den 3 kez yapılır. toplam 4674

    elimizde 1558, 1558, 1558 ve 196 var.
    1558+1558-2=3114
    1558+196-2=1752

    toplarsak: 4866

    önceki aşamada 196 yı işleme tabi tutalım. 1 adet 780 i dışarda bırakalım.
    780+780-2=1558
    780+780-2=1558
    780+196-2=974

    1558+780-2=2336
    1558+974-2=2530 toplamda yine 4866 çıkar. yani 196 veya diger tek kalan sayıyı dışarda bırakmak farketmiyor tabiki..

    sonuç:4866

    18. Aydın

  19. 5050-50*2=4950

    19. kemal

  20. cevap 5000′dir

    20. mehmet kanık

  21. 4852

    21. murat

  22. n sayili kümeye yapilan isleme f diyelim,
    n=2 den n=7 ye kadar f in verdigi sonuclar asagida

    {1,2} => f(2)=1
    {1,2,3} => f(3)=2
    {1,2,3,4} => f(4)=4
    {1,2,3,4,5} => f(5)=7
    {1,2,3,4,5,6} => f(6)=11
    {1,2,3,4,5,6,7} => f(7)=16
    .
    .
    .
    söyle bir kural varmis gibi görünüyor
    f(N)= f(N-1)+N-2

    yani
    f(100) = f(99) + 100 - 2
    f(100) = {f(98) + 99 - 2} + 100 - 2
    f(100) = {f(97) + 98 - 2} + 99 - 2 + 100 - 2
    .
    .
    .
    f(100) = {f(3)+4-2}+(100+99+…+5)+(95 * -2)
    f(100) = {4} + (100*101/2)-5 - 190
    f(100) = 4859

    yanlis toplamadiysam, bence sonuc 4859.

    22. cenap

  23. sonuçta toplamı yazılan sayılar silindiği için aslında 1 den 100 e kadar olan sayıların toplamı ortaya çıkmış olacaktır. Bu ise (100+1)*50=5050
    sayısı kalacaktır en son. Yani cevap 5050 olacaktır.

    23. Erkan

  24. 4999

    24. ceyda

  25. 4352 buldum walla

    25. mehmet

  26. tüm sayıların toplamı 5050 dir
    işlemden çıkarılacak sayılar 97*2=194
    5050-194=4856 dır
    bence herkese selam

    26. YILMAZ_7272

  27. 4849

    27. ertuğrul (ertuutre)

  28. 4848

    28. kommagene

  29. cevap kesinlikle sıfırdır.. Cunku sonsuza kadar yapın diyor……

    29. AYDIN

  30. Şimdi ıkı sayının toplamından 2 cıkarılıyor..Ama her bir sayıda bir cıkarılıyor anlamına geliyor.
    Öyleyse 1,2,3 ,,,,100 kadar devamlı bir cıkar En sonunda elinde sadece 1 sayısı kalırr…….

    30. Aydın

  31. soru seçilen sayılarla mı toplamla mı alakalı şimdi onu merak ettim. herkes bi şeyleri toplamış. ama toplama sormuyo ki burada. ben mi yanlış anladım ???

    31. tamer

  32. hmmm dikkatli okumamışım. 4850 diyeyim ben de

    32. tamer

  33. 505 kalır dicem ama yürüttüğüm mantığa güvensem açıklamasını da yazcam aMA GÜVENEMİYOM, BOŞVERİYOMM…

    33. Egitman

  34. Ula o kadar şüpheli yapmışım ki zaten 5050 yerine de 505 yazmışım….

    34. Egitman

  35. 411964 buldum ben.. direk söylenen olayı yaptım.. cümlede toplanıp yerine toplamlarının 2 eksiği yazılır diyor..

    1 den 100 e kadar sayıların toplamı-2 denmiş.. bi sondan bi baştan toplayı 2 şer çıkarırsak bu 50 tane 99 muz olduğunu gösterir.. şimdi yapmamız gerekin 2. basamak.. bu da 25 tane(99+99-2=196 demektir…) bu şekilde devam edersek son basamağa yaklaşıldığında 1 tane 392514 1 tane 196258 1 tane 196 kalır.. bu basamakta da son işlemi yaptığımızda kalan rakam 411964

    35. voicekiLLer

  36. üşenmedim yaptım.. sonuç 1177 oldu.. sırayla gelen sayı dizileri ise 1,2,3,4,5,…
    bir sonraki dizi 1,5,9,13,17…
    bir sonraki dizi 4,20,36,52… ve sona kalan 97
    bir sonraki dizi 22,86,150,214… ve yine 97
    bir sonraki dizi 106,362,618,97
    bir sonraki ikili 466,713
    ve bunları toplayp iki çıkarınca da sonuç 1177

    36. ALi Avkaya

  37. sanırım çözümümde hata var ilk aşamada 100 sayıyı 50′ye düşürmem gerekirken 25′e düşürmüşüm.. şimdi bana da 4852 gibi geliyor..

    37. ALi Avkaya

  38. 15. ülkü kardeşimiz gibi formülü yapmıştım ama yine de güvenemedim excelde yaptım ve sonuç kesinlikle
    4852 dir

    38. ismail

  39. 100*101/2=5050 cevabı bulunacaktır cunku en sonunda butun sayılar toplanacaktır ardısık yuz sayını toplamı budur :D

    39. ergun

  40. dıkkatlı okumamısım 2 eksıgı olursa 4850 cvp olur

    40. ergun

  41. ben bunun için çok uğraştım.Cevap kesinlikle 4856

    41. cihangir

  42. BNDE BETÜLE KATILIYORUM BNCEDE 2 KALIR ÇÜNKÜ İKİ EKSİGİ OLUNCA 2 DEN 2 CİKMAZ AMA 1 DE OLABİLİR:D

    42. gamze

  43. 100*101/2=5050

    100/2=50

    50*2 = 100

    5050-100=4950

    43. murat

  44. CVP PLS

    44. ybk

  45. cvp 59 dur memati ile biz çözdük

    45. polat ALEMDAR

  46. kısaca
    12625

    46. assal

  47. 98*99/2=4851

    47. desturrr

  48. 1 den 100 e sayıların toplamı 5050 dir.
    yapmamız gereken tek rakama ulaşmak için kac toplam yapmak gerktiğini bulmak, 2 ile çarpmak ve 5050 den çıkarmak.
    100rakam 50 toplama
    50 rakam 25 toplama
    25 rakam 12 toplama 1 artık
    13 rakam 6 toplama 1 artık
    7 rakam 3 toplama 1 artık
    4 rakam 2 toplama
    2 rakam 1 toplama
    toplam 99 toplama çarpı 2 eşittir 196
    5050-196=4854

    48. mehmet

Yorum Yazın