9 thoughts on “105 Sayısı

  1. 6 şekilde oluyor
    52+53=105
    34+35+36=105
    19+20+21+22+23=105
    12+13+14+15+16+17+18=105
    6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=105
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105
    bu bir formülle mi çözülüyor bilmiyorum ben deneyerek te kolay buldum..
    eğer bi formülü varsa toplanacak rakam adetlerinin (sırasıyla 2,3,5,7,10,14) bi etkisi olabilir kanımca

    1. Ben de 2 ekleme yapmak istiyorum

      105=105
      15+16+17+18+19+20=105

      hatta sayıların pozitif olması gerekmiyorsa;

      0+1+2+…+14=105
      (-5)+(-4)+…+6+7+8+…+15=105
      (-11)+(-10)+…+12+13+…+18=105

      (-104)+(-103)+…+103+104+105=105

      gibi 8 tane de bunların eşi oluşabilir ama sorudaki 15 toplamı örneğinde bu durumları hesaba katmamamız istenmiş. gerçi 15 örneğinde tek başına 15 de verilmemiş ama o da katılmalıydı , sonuçta yorum meselesi ama bence katılmalı.

  2. Formül olarak;
    ardışık sayılar toplamı: (son terim-ilk terim+artış miktarı) * (son terim+ilk terim)/2 = aranan sayı

    örn; 5 ardışık sayı için;

    (n+4-n+1)*(n+4+n)/2=105
    5*(2n+4)=210
    2n+4=42
    n=19

    n ;ilk terim
    n+4 ;son terim oluyor.

  3. öncelikle 105i çarpanlarına ayıralm…3 5 ve 7… şimdi geri kalan mesela 3 le 7yi alalım 21 geriye çarpanlarından 5 kalıyr demekki 5sayı kullanıcaz yanii 19+20+21+22+23=105 ve 21 ortada olucak. yani sayıların aritmetik ortalaması.
    bu yüzden 12+13+14+15+16+17+18=105
    19+20+21+22+23=105
    34+35+36=105….burdan tek sayılar serisini bulyrm..yani 3 sayı kullanarak 5 sayı kullanarak ve 7 sayı kullanarak..
    çift sayı kulanmaktada kural şu aritmetik ortalamanın buçuklu olmasını sağlayacak sayılar sayılacak.mesela 4ü aldğmzda 105/4=26.25 olmyr bu koşulda 6 yı alablrz 105/6=17.5
    10 u alırız.14ü alırız…bu sayılarda çarpanlardaın 2 katıdır.
    6 şekilde yazılır!!

  4. Kendimce bir katki olsun dieyerekten asagidaki cozumu sunuyorum.

    verilen herhangi bir ardasik dizinin ilk sayisi n, son sayisi n+a olsun. n, n+1, n+2, …, n+a dizisinin toplami (2n+a)(a+1)/2 dir. sorumuzda dizi toplami 105 verildigine gore, a^2 + a(2n+1) + 2n=210 esitligini saylayan (n,a) tam sayi ikililerin sayisi aradigimiz cevabi verecektir.

    yaptigimiz hesaplarima gore asagidaki ikililer bu estiligi saglamaktadir.

    (52,1), (34,3), (19,4), (15,5), (12,6), (6,9),(1,14) dolayisiyla 7 degisik sekilde ardasik dizi bulunabilinir.

  5. Sorudaki ardışık kelimesini atlamış arkadaşlar
    4 farklı şekilde yazılabilir sadece
    105/2=52,5 52+53=105
    105/3=35 34+35+36=105
    105/4=26 ardışık sayılarda 4 rakamla 26 ortalaması sağlanamaz.
    105/5=21 19+20+21+22+23=105
    105/6=17,5 ardışık sayılarla 6 adet rakamla 17,5 ortalaması sağlanamaz
    105/7=15 12+13+14+15+16+17+18=105
    105/8=13,125 ardışık sayılarla 8 adet rakamla 13,125 ortalaması sağlanamaz..
    daha fazla rakam kullanarak da ortalama değer sağlanamıyor.
    görüldüğü gibi sadece 4 farklı şekilde ardışık rakamların toplamı 105 edebilir.

Bir cevap yazın